首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f在[a，b]上连续，x1，x2，…．xn∈[a，b]，另有一组正数λ1，λ2，…．λn满足λ1+λ2+…+λn=1．证明：存在一点ξ∈[a，b]，使得f(ξ)=λ1f(x1)+λ2f(x2)+…+λnf(xn)．
设f在[a，b]上连续，x1，x2，…．xn∈[a，b]，另有一组正数λ1，λ2，…．λn满足λ1+λ2+…+λn=1．证明：存在一点ξ∈[a，b]，使得f(ξ)=λ1f(x1)+λ2f(x2)+…+λnf(xn)．
admin
2022-10-31
56
问题
设f在[a，b]上连续，x
1
，x
2
，…．x
n
∈[a，b]，另有一组正数λ
1
，λ
2
，…．λ
n
满足λ
1
+λ
2
+…+λ
n
=1．证明：存在一点ξ∈[a，b]，使得f(ξ)=λ
1
f(x
1
)+λ
2
f(x
2
)+…+λ
n
f(x
n
)．
选项
答案
由连续函数的最值定理知，f(x)在[a,b]上有最小值和最大值．设其最小、最大值分别为m和M．于是m≤f(x)≤M．由λ
1
，λ
2
，…．λ
n
＞0和λ
1
+λ
2
+…+λ
n
=1得 m=(λ
1
+λ
2
+…+λ
n
)m≤λ
1
f(x
1
)+λ
2
f(x
2
)+…+λ
n
f(x
n
)≤(λ
1
+λ
2
+…+λ
n
)M=M．由介值性定理知，存在ξ∈[a，b]，使得f(ξ)=λ
1
f(x
1
)+λ
2
f(x
2
)+…+λ
n
f(x
n
)
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ivgD777K
0
考研数学一
相关试题推荐
“即使……也”是条件关系。()
什么是离合词？请指出它的语法结构类型。
什么是补语？补语的语义类型有哪些？并举例说明。
简述选择复句的语义类型。
“撤回”是补充式合成词。()
修辞是从语言运用效果的角度来研究语言的，不是语言的要素，因而跟语音、词汇、语法无关。()
下列选项中，属于犯罪不作为成立条件的有
学者们已经证明：效率与公平是对矛盾统一体。实现共同富裕需要经历若干阶段性过程，不可能一蹴而就，但我们又不能不在每一个阶段为实现共同富裕做具体的准备。以下哪项从上述题干中推出最为恰当?
函数z=ln(y2-4x+8)的定义域为()．
二元函数z=arcsin2x+的定义域为________．
随机试题
下列关于过敏性紫癜的皮肤症状，叙述错误的是()
患者身热不恶寒，反恶热，烦渴喜冷饮，神昏谵语，便秘溲赤，手足逆冷，舌红苔黄而干，脉沉数有力。其证候是
患者，女，30岁，已婚。月经先后无定期，质稀，量少，腰痛，头晕，舌淡少苔，脉沉细尺弱。其证候是()
按照风险管理理论，就构成风险的因素进行分类，建设工程施工风险可以分为()。
小明家电热水器贮满了水。一天早晨，小明妈妈用去了20%，小明的爸爸又用去18升，明用去了剩下水的10%，最后剩下的水共有贮存量的一半还少3升。小明家的电热水器贮水量是多少升?()
一个分数，分子与分母的和是100，若分子、分母同时减去8得到的分数约分后为，那么原来的分数是()。
UntilrecentlymosthistoriansspokeverycriticallyoftheIndustrialRevolution.They【31】thatinthelongrunindustrializatio
(89年)当x＞0时，曲线
下面正确的函数定义是( )。
PLAYINGCHESS0InyourlastletteryouaskedmetotellyouwhyIlikeplaying00chesssomuch.Well,Ineverthelessth
最新回复
(
0
)
