32位字长的浮点数，其中阶码8位(含1位阶符)，尾数24位(含1位数符)，机器数采用补码表示，且尾数为规格化形式，则对应的最小正数为( )。

admin2019-08-10 43

问题 32位字长的浮点数，其中阶码8位(含1位阶符)，尾数24位(含1位数符)，机器数采用补码表示，且尾数为规格化形式，则对应的最小正数为( )。

选项 A、2¹²⁷(1-2^-23)
B、2^-129
C、2^-128×2^-23
D、2^-127×2^-23

答案B

解析最大数、最小数及规格化浮点数的二进制表示如表4—5所示。

分析：
(1)最大数的二进制表示：首先要使得数最大，很明显前面2的××次方必须是最大的，自然就想到01111111，后面的尾数也尽量离1最近，自然想到011111111111111111111111。
(2)最小数的二进制表示：首先要使得数最小，很明显前面2的××次方必须是最大的，自然就想到01111111，后面的尾数也尽量离-1最近，因为越近和前面的指数乘起来就会越远离0。而补码又恰好可以取到-1，那就肯定是选择-1了，自然就想到1 00000000000000000000000。
(3)规格化形式范围其实和(1)(2)的情况类似，这里只讲一个比较难理解的，即规格化最大负数。首先不考虑规格化的事情，要使得一个数是最大的负数，也就是离0越近越好，所以自然想到2的指数越小越好，既然是补码，自然就想到最小的数-128，所以阶码应该是10000000，尾数也应该离1最近，现在的离1最近就不能随便选了，因为是要选择满足规格化的前提下离1最近的数字。而规格化要求1／2≤｜s｜＜1，所以s应当取得-1／2才是最理想的，但是-1／2不是规格化数，所以退一步，加一个最小的数，也就是2^-23，得到所要的结论。
考生看完此总结以后，应当能马上写出任何位数以补码形式表示的规格化浮点数的范围，不是补码也没有关系，只要知道此X码能够表示数的范围就好了，思路都是一致的。

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