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  3. 一个正方形跑道如下图所示。甲从A出发沿顺时针方向匀速跑步，其到达AB中点时，之前一直在A保持静止状态的乙也出发，沿顺时针方向以与甲相同的速度跑步。问以下哪个坐标图最能准确地描述跑步时间（横轴T值）和甲、乙之间直线距离（纵轴L值）之间的关系：

一个正方形跑道如下图所示。甲从A出发沿顺时针方向匀速跑步，其到达AB中点时，之前一直在A保持静止状态的乙也出发，沿顺时针方向以与甲相同的速度跑步。问以下哪个坐标图最能准确地描述跑步时间（横轴T值）和甲、乙之间直线距离（纵轴L值）之间的关系：

admin2020-12-23  27
问题 一个正方形跑道如下图所示。甲从A出发沿顺时针方向匀速跑步，其到达AB中点时，之前一直在A保持静止状态的乙也出发，沿顺时针方向以与甲相同的速度跑步。问以下哪个坐标图最能准确地描述跑步时间（横轴T值）和甲、乙之间直线距离（纵轴L值）之间的关系：
   
选项 A、 
B、 
C、 
D、 
答案C
解析
如图所示，令AB中点为M。
赋值正方形的边长为16，甲、乙的速度均为1。分情况讨论如下：
①当0＜T≤8时，即甲从A向中点M运动，甲乙之间的距离即甲走的距离，L1=vT=T ，此段距离为匀速变化的直线；
②当0＜T≤16时，即甲从M到B的过程中，甲乙之间的距离为：L2=vT-v(T-8)=8v=8 ，此段距离不变；
③当T＞16时，即甲从B点继续运动，用描点法枚举可得：
当T=17时,甲到达E点,乙到达E点，BE=1, BE’= 16-(17- 8)v=7 ,根据勾股定理:
同理，当T=18时，甲到达F点，乙到达F点，BF=2, BF’= 16-(18-8)v=6,根据勾股定理:
当T=19时,甲到达G点，乙到达G点，BG=3, BG’=16-(19-8)v=5,根据勾股定理:
当T=20时,甲到达H点，乙到达H’点, BH=4, BH’=16-(20-8)v=4 ,根据勾股定理:
观察可得，当16＜T≤20时，随着越来越大，甲乙之间的距离越来越小，且下降速度逐渐变缓，排除A、B、D三项。
故正确答案为C。
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