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一个正方形跑道如下图所示。甲从A出发沿顺时针方向匀速跑步,其到达AB中点时,之前一直在A保持静止状态的乙也出发,沿顺时针方向以与甲相同的速度跑步。问以下哪个坐标图最能准确地描述跑步时间(横轴T值)和甲、乙之间直线距离(纵轴L值)之间的关系:
一个正方形跑道如下图所示。甲从A出发沿顺时针方向匀速跑步,其到达AB中点时,之前一直在A保持静止状态的乙也出发,沿顺时针方向以与甲相同的速度跑步。问以下哪个坐标图最能准确地描述跑步时间(横轴T值)和甲、乙之间直线距离(纵轴L值)之间的关系:
admin
2020-12-23
42
问题
一个正方形跑道如下图所示。甲从A出发沿顺时针方向匀速跑步,其到达AB中点时,之前一直在A保持静止状态的乙也出发,沿顺时针方向以与甲相同的速度跑步。问以下哪个坐标图最能准确地描述跑步时间(横轴T值)和甲、乙之间直线距离(纵轴L值)之间的关系:
选项
A、
B、
C、
D、
答案
C
解析
如图所示,令AB中点为M。
赋值正方形的边长为16,甲、乙的速度均为1。分情况讨论如下:
①当0<T≤8时,即甲从A向中点M运动,甲乙之间的距离即甲走的距离,L
1
=vT=T ,此段距离为匀速变化的直线;
②当0<T≤16时,即甲从M到B的过程中,甲乙之间的距离为:L
2
=vT-v(T-8)=8v=8 ,此段距离不变;
③当T>16时,即甲从B点继续运动,用描点法枚举可得:
当T=17时,甲到达E点,乙到达E点,BE=1, BE’= 16-(17- 8)v=7 ,根据勾股定理:
同理,当T=18时,甲到达F点,乙到达F点,BF=2, BF’= 16-(18-8)v=6,根据勾股定理:
当T=19时,甲到达G点,乙到达G点,BG=3, BG’=16-(19-8)v=5,根据勾股定理:
当T=20时,甲到达H点,乙到达H’点, BH=4, BH’=16-(20-8)v=4 ,根据勾股定理:
观察可得,当16<T≤20时,随着越来越大,甲乙之间的距离越来越小,且下降速度逐渐变缓,排除A、B、D三项。
故正确答案为C。
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