一对有效码字之间的海明距离是1)。如果信息为10位，要求纠正l位错，按照海明编码规则，最少需要增加的校验位是(2)位。 (2)

admin2019-05-15 43

问题一对有效码字之间的海明距离是1)。如果信息为10位，要求纠正l位错，按照海明编码规则，最少需要增加的校验位是(2)位。
(2)

选项 A、3
B、4
C、5
D、6

答案B

解析海明(Hamming)研究了用冗余数据位来检测和纠正代码差错的理论和方法。按照海明的理论，可以在数据代码上添加若干冗余位组成码字。码字之间的海明距离是一个码字要变成另一个码字时必须改变的最小位数。例如，7位ASCⅡ码增加一位奇偶位成为8位的码字，这128个8位的码字之间的海明距离是2。所以，当其中1位出错时便能检测出来。两位出错时就变成另外一个码字了。
如果对于m位的数据，增加k位冗余位，则组成n=m+k位的纠错码。对于2^m个有效码字中的每一个，都有n个无效但可以纠错的码字。这些可纠错的码字与有效码字的距离是1，含单个错。这样，对于一个有效的消息总共有n+1个可识别的码字。这n+1个码字相对于其他2^m－1个有效消息的距离都大于1。这意味着总共有2^m(n+1)个订效的或是可纠错的码字。显然，这个数应小于等于码字的所有可能的个数，即2ⁿ。于是，有2^m(n+1)≤2ⁿ
因为n=m+k，得出
m+k+1≤2^k
对于给定的数据位m，上式给出了k的下界，即要纠正单个错误，k必须取的最小值。在本题中m=10，可知k=4。

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