考虑一个拥有两个消费者和两种商品的纯交换经济。消费者A的效用函数为UA(x1，x2)=3logx1+logx2，初始禀赋为ωA=(0，8)；消费者B的效用函数为UB(x1，x2)=min{x1，x2)，初始禀赋为ωB=(8，0)。(2013年中山大学801

admin2019-09-09 15

问题考虑一个拥有两个消费者和两种商品的纯交换经济。消费者A的效用函数为U^A(x₁，x₂)=3logx₁+logx₂，初始禀赋为ω^A=(0，8)；消费者B的效用函数为U^B(x₁，x₂)=min{x₁，x₂)，初始禀赋为ω^B=(8，0)。(2013年中山大学801经济学)
请判断在上一小题的价格体系下，该经济是否达到了具有帕累托最优的竞争均衡状态?如果达到了，请给出证明或解释；如果没有达到，请说明应该如何调整价格才能趋于具有帕累托最优的竞争均衡状态?

选项

答案想要说明在这一价格体系下是否达到了帕累托最优，只需说明在该价格下这一资源配置是否同时使两人达到效用最大化。根据第一小题可知，此时，消费者A的两种商品的消费数量均为2，消费者B的两种消费数量均为6。如果B也达到效用最大化，则可说明此时达到帕累托最优。对于消费者B而言，他的预算约束为3×8+1×0=24。由于消费者B的效用函数为完全互补品的效用函数，故可知最优解为x₁^B=x₂^B。他的预算约束方程为3x₁+x₂=24，此时，消费者B消费两种商品的数量均为6。所以，此时的价格水平和资源配置刚好实现了帕累托最优。

解析

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考虑一个拥有两个消费者和两种商品的纯交换经济。消费者A的效用函数为UA(x1，x2)=3logx1+logx2，初始禀赋为ωA=(0，8)；消费者B的效用函数为UB(x1，x2)=min{x1，x2)，初始禀赋为ωB=(8，0)。(2013年中山大学801

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