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设λ1，λ2是矩阵A的2个不同的特征值，ξ，η是A的分别属于λ1，λ2的特征向量，则以下选项中正确的是：
设λ1，λ2是矩阵A的2个不同的特征值，ξ，η是A的分别属于λ1，λ2的特征向量，则以下选项中正确的是：
admin
2017-08-07
27
问题
设λ
1
，λ
2
是矩阵A的2个不同的特征值，ξ，η是A的分别属于λ
1
，λ
2
的特征向量，则以下选项中正确的是：
选项
A、对任意的k
1
≠0和k
2
≠0，k
1
ξ+k
2
η都是A的特征向量
B、存在常数k
1
≠0和k
2
≠0，使得k
1
ξ+k
2
η，是A的特征向量
C、存在任意的k
1
≠0和k
2
≠0，k
1
ξ+k
2
η，都不是A的特征向量
D、仅当k
1
=k
2
=0时，k
1
ξ+k
2
η是A的特征向量
答案
C
解析
特征向量必须是非零向量，选项D错误。
由矩阵的特征值、特征向量关系可知：
①当ξ、η是A对应特征值λ的特征向量，当k
1
≠0，k
2
≠0时，k
1
ξ+k
2
η仍是A对应特征值λ的特征向量。
②如果ξ、η是A对应不同特征值的特征向量，则k
1
ξ+k
2
η不是A的特征向量。
所以选项A、B均不成立。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/j2ef777K
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基础考试（上午）题库注册土木工程师（岩土）分类
0
基础考试（上午）
注册土木工程师（岩土）
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