首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x),g(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(A)=f(B)=0。证明: (I)存在一点ξ∈(a,b),使得f’(ξ)=2f(ξ); (Ⅱ)存在一点η∈(a,b),使得f’(η)=一3f(η)g’(η)。
设f(x),g(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(A)=f(B)=0。证明: (I)存在一点ξ∈(a,b),使得f’(ξ)=2f(ξ); (Ⅱ)存在一点η∈(a,b),使得f’(η)=一3f(η)g’(η)。
admin
2016-03-16
111
问题
设f(x),g(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(A)=f(B)=0。证明:
(I)存在一点ξ∈(a,b),使得f’(ξ)=2f(ξ);
(Ⅱ)存在一点η∈(a,b),使得f’(η)=一3f(η)g’(η)。
选项
答案
(I)令φ(x)=e
-2
f(x),因为f(A)=f(B)=0,所以φ(A)=φ(B)=0,根据罗尔定理,存在一点ξ∈(a,b),使得φ’(ξ)=0,而φ’(x)=e
-2x
[f’(x)一2f(x)]且e
-2x
≠0,所以f’(ξ)=2f(ξ)。 (Ⅱ)令h(x)=f9x)e
3g(x)
,因为f(A)=f(B)=0,所以h(A)=h(B)=0,根据罗尔定理,存在一点η∈(a,b),使得h’(η)=0,而h’(x)=e
3g(x)
[f’(x)+3f(x)g’(x)]且e
3g(x)
≠0,所以f’(η)=一3f(n)g’(η)。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/j7U4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
思想道德素质反映着一个人的思想境界和道德风貌,是促进个体健康成长、社会发展进步的重要保障。思想道德素质包括思想观念以及
经过北伐战争,中国军阀势力发生了重大变化。北洋旧军阀的统治,逐渐让位于国民党新军阀的统治。标志着国民党在全国范围内建立了自己的统治的事件是
马克思指出:“在商品交换中,等价物的交换只存在于平均数中,并不存在于每个个别场合。”这段话说明()。
人类每天都在产生垃圾,垃圾总量一天比一天多,由此带来的问题非常棘手。不产生垃圾是不可能的。既然如此,那就退而求其次,倡导大家减少垃圾。然而,减到多少才是少?这里并没有一个标准。而且从总体上看,生产和消费必然产生垃圾,减少垃圾很可能抑制生产和消费。接着往后退
已知二次型f(x1,x2,x3,x4)=2x1x2+2x1x3+2x1x4+2x3x4,则二次型f(x1,x2,x3,x4)的矩阵为_______,二次型f(x1,x2,x3,x4)的秩为________.
设f(x)在[a,b]上可积,又,证明φ(x)是[a,b]上的连续函数.
判断下列级数的绝对收敛性和条件收敛性
利用极坐标将积分,化成一元函数积分式,其中f连续.
求由下列方程所确定的隐函数y=y(x)的导数dy/dx:(1)y=1-xey;(2)xy=ex+y;(3)xy=yx;(4)y=1+xsiny.
假设由自动生产线加工的某种零件的内径X(单位:毫米)服从正态分布N(μ,1),内径小于10或大于12的为不合格品,其余为合格品,销售每件合格品获利,销售每件不合格品亏损.已知销售利润T(单位:元)与销售零件的内径X有如下关系:问平均内径μ取何值时,销售一个
随机试题
《拉奥孔》是______的雕塑作品。()
血吸虫病引起的肠道病变包括
女,56岁。剔牙后牙龈出血约1年。高血压病史10年,服用长效心痛定控制较平稳,从未牙周治疗。检查:全口口腔卫生差,牙石(++)~(+++),普遍龈乳头暗红肿大,半球形,覆盖牙面1/3,探诊易出血,漱后可止,PD4~8mm,多数牙I度松动,个别下前牙Ⅱ度松动
A.安氏Ⅰ类B.安氏Ⅱ类,Ⅰ分类C.安氏Ⅱ类,Ⅱ分类D.安氏Ⅲ类E.安氏Ⅲ类,亚类磨牙关系中性,前牙拥挤
患者,男性,38岁。因呼吸道感染伴咳嗽、发热到医院就诊,医嘱给予青霉素80万U肌内注射,每日2次。皮试后5分钟,患者出现胸闷、气急伴濒危感,面色苍白、出冷汗,患者可能发生
根据企业所得税法律制度的规定。下列各项中,属于不征税收入的有()。
保荐机构及其保荐代表人有权列席发行人的股东大会和股东会,但不得参加发行人的监事会。()
构成保险必须具备的要素包括()。
社会主义初级阶段的科学含义是()
下面关于PC机主板芯片组的叙述中,错误的是
最新回复
(
0
)