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  3. 某类产品n种品牌在某地区的市场占有率常用概率向量u=(u1，u2，…，un)表示(各分量分别表示各品牌的市场占有率，值非负，且总和为1)。市场占有率每隔一定时间的变化常用转移矩阵Pn×n表示。如果在相当长时期内，该转移矩阵的元素均是常数，又设初始时刻的市场

某类产品n种品牌在某地区的市场占有率常用概率向量u=(u1，u2，…，un)表示(各分量分别表示各品牌的市场占有率，值非负，且总和为1)。市场占有率每隔一定时间的变化常用转移矩阵Pn×n表示。如果在相当长时期内，该转移矩阵的元素均是常数，又设初始时刻的市场

admin2010-03-08  42
问题 某类产品n种品牌在某地区的市场占有率常用概率向量u=(u1，u2，…，un)表示(各分量分别表示各品牌的市场占有率，值非负，且总和为1)。市场占有率每隔一定时间的变化常用转移矩阵Pn×n表示。如果在相当长时期内，该转移矩阵的元素均是常数，又设初始时刻的市场占有率为向量u，则下一时刻的市场占有率就是uP，再下一时刻的市场占有率就是uP2，…，而且，市场占有率会逐步稳定到某个概率向量Z，即出现ZP=Z。这种稳定的市场占有率体现了转移矩阵的特征，与初始时刻的市场占有率无关。    假设占领某地区市场的冰箱品牌A与B，每月市场占有率的变化可用如下常数转移矩阵来描述：

则冰箱品牌A与B在该地区最终将逐步稳定到市场占有率______。   
选项 A、(1/4，3/4)
B、(1/3，2/3)
C、(1/2，1/2)
D、(2/3，1/3)
答案D
解析 根据题意，该地区冰箱晶牌A与B每月占有率的变化描述为常数转移矩阵P。不管初始时刻这两种品牌的市场占有率(以概率向量来描述)如何，最终将稳定到概率向量Z，而且有关系式ZP=Z。这表明，Z的下一时刻仍然是Z。
   设Z=(Z1，Z2)，其中Z1≥0，Z2≥0，Z1+Z2=1，从ZP=Z可以列出方程：
   0.8Z1+0.4Z2＝Z1
   0.2Z1+0.6Z2＝Z2
   根据上述条件，求解该方程，得到Z1＝2/3，Z2＝1/3。
   因此，冰箱品牌A与B在该地区最终将逐步稳定到市场占有率(2/3，1/3)。品牌A将占有2/3的市场，品牌B将占有1/3的市场。
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