一张节目表上原有3个节目,如果保持这3个节目的相对顺序不变,再添进去2个新节目,有多少种安排方法?( )

admin2018-10-25  50

问题 一张节目表上原有3个节目,如果保持这3个节目的相对顺序不变,再添进去2个新节目,有多少种安排方法?(  )

选项 A、20
B、12
C、6
D、4

答案A

解析 此题意思为“安排5个节目,其中三个节目相对顺序确定,有多少种方法”?
    方法一,归一法。安排5种节目有A55=120种方法,三个节目的全排列数为A55=6种。根据归一法可知,一共有120÷6=20种安排方法。
    方法二,插空法。节目表上原有的3个节目形成4个空(包含两端),将一个新节目插入这4个空中,有C41=4种方法,现在这4个节目形成5个空(包含两端),将剩余的一个节目插入这5个空中,有C51=5种方法,所以一共有4×5=20种方法。
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