2. 工程
  3. 实验室对30块混凝土试件进行强度试验，分别测定了其抗压强度尺和回弹值N，现建立了R—N的线性回归方程。经计算Lxx=632．47，Lxy=998．46，Lyy=1788．36，相关系数临界值rβ=0．361，检验R一N的相关性：( )。

实验室对30块混凝土试件进行强度试验，分别测定了其抗压强度尺和回弹值N，现建立了R—N的线性回归方程。经计算Lxx=632．47，Lxy=998．46，Lyy=1788．36，相关系数临界值rβ=0．361，检验R一N的相关性：( )。

admin2017-10-13  49
问题 实验室对30块混凝土试件进行强度试验，分别测定了其抗压强度尺和回弹值N，现建立了R—N的线性回归方程。经计算Lxx=632．47，Lxy=998．46，Lyy=1788．36，相关系数临界值rβ=0．361，检验R一N的相关性：(    )。
选项 A、r=0．4733，r＞0．361，R一N之间线性相关
B、r=0．9388，r＞0．361，R一N之间线性相关
C、r=0．4733，r＞0．361，R一N之间无线性关系
D、r=0．9388，r＞0．361，R一N之间无线性关系
答案B
解析 回归分析法是根据对因变量与一个或多个自变量的统计分析，建立因变量和自变量的关系，最简单的情况就是一元回归分析，一般式为：y=a+bx式中y是因变量，x是自变量，a和b是回归系数，回归分析的任务是通过统计方法求出该直线方程的a、b值。也就是工程上所说的拟合问题，所得关系式称为经验公式，也称作回归方程或拟合方程。
    (1)整理数据：将x、y值对应列表；
    (2)计算Lxx和Lxy

(4)相关系数——线性关系的显著性检验

    相关系数r是描述回归方程线性相关的密切程度的指标，其取值范围为(一1，1)，r的绝对值越接近于1，x和y之间的线性关系越好，当r=±1时，x与y之间符合直线函数关系，称x与y完全相关，这时所有数据点均在一条直线上。如果r趋近于0，则x与y之间没有线性关系，这时x与y可能不相关，也可能是曲线相关。
    只有样本算出的值大于临界值，即r＞rβ，就可以认为x与y存在线性相关关系，或者说线性相关关系显著；当r≤rβ时，则认为x与y不存在线性相关关系，即线性相关关系不显著，rβ与检验数据个数n和显著性水平β有关，可通过查表得出。
题中，r==0．94
    由试验次数n=30，显著性水平β=0．05，查附表得相关系数临界值r0.05=0．361。
    所以r＞r0.05，说明水泥混凝土抗压强度尺与回弹模量值Ⅳ是线性相关的。
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