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已知A=,矩阵B满足BA*+2A-1=B,其中A*是A的伴随矩阵,则|B|=___________.
已知A=,矩阵B满足BA*+2A-1=B,其中A*是A的伴随矩阵,则|B|=___________.
admin
2016-01-25
63
问题
已知A=
,矩阵B满足BA
*
+2A
-1
=B,其中A
*
是A的伴随矩阵,则|B|=___________.
选项
答案
[*]
解析
矩阵方程中出现未知矩阵A
*
或A
-1
时,尤其是同时出现A
*
与A
-1
时,常在矩阵方程两边左乘或右乘矩阵A,利用
A
*
A=AA
*
=|A|E 及 A
-1
A=AA
-1
=E
消掉A
*
与A
-1
,从而简化矩阵方程,在此基础上再提公因式使所求矩阵化为因子矩阵.
在原方程两边右乘A,得到
BA
*
A+2A
-1
A=BA.
得 |A|B+2E=3B+2E=BA
亦即 BA-3B=2E,B(A-3E)=2E,
故 |B||A一3E|=|2E|,|B|
=8, |B|=
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考研数学三
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