两个矩阵Amn和Bnn相乘，用基本的方法进行，则需要的乘法次数为mnp。多个矩阵相乘满足结合律，不同的乘法顺序所需要的乘法次数不同。考虑采用动态规划方法确定Mi，M(i+1)，…，Mj多个矩阵连乘的最优顺序，即所需要的乘法次数最少。最少乘法次数用m

admin2019-07-12 44

问题两个矩阵A_m*n和B_n*n相乘，用基本的方法进行，则需要的乘法次数为m*n*p。多个矩阵相乘满足结合律，不同的乘法顺序所需要的乘法次数不同。考虑采用动态规划方法确定M_i，M_(i+1)，…，M_j多个矩阵连乘的最优顺序，即所需要的乘法次数最少。最少乘法次数用m[i,j]表示，其递归式定义为：

其中，i、j和k为矩阵下标，矩阵序列中M_i的维度为(p_i-1)*p_i。采用自底向上的方法实现该算法来确定n个矩阵相乘的顺序，其时间复杂度为(1)。若四个矩阵M₁、M₂、M₃、M₄相乘的维度序列为2、6、3、10、3，采用上述算法求解，则乘法次数为(2)。
(1)

选项 A、O(n²)
B、O(n²lgn)
C、O(n³)
D、O(n³lgn)

答案C

解析

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