2. 考研
  3. 设在点x=0处二阶导数存在，则其中的常数a，b，c分别是

设在点x=0处二阶导数存在，则其中的常数a，b，c分别是

admin2016-07-21  7
问题 设在点x=0处二阶导数存在，则其中的常数a，b，c分别是
选项 A、a=一2，b=2，c=1．
B、a=2，b=一2，c=1．
C、a=一2，b=1，c=2．
D、a=2，b=1，c=一2．
答案A
解析 本题主要考查分段函数在分界点处具有高阶导数时应满足的条件．为了处理更一般的问题，我们考虑分段函数其中f1(x)和f2(x)分别在较大的区间(x0一δ，+∞)和(一∞，x0+δ)(δ＞0是一个常数)中具有任意阶导数，则f(x)在分界点x=x0具有k阶导数的充分必要条件是f1(x)和f2(x)有相同的泰勒公式：f1(x)=f2(x)=a0+a1(x一x0)+a2(x一x0)2+…+ak(x一x0)k+o((x一x0)k)．注意，在f(x)的定义中，分界点x0也可以属于f1(x)所在区间，结论是完全一样的．把上述一般结论用于本题，取x0=0，k=2，f1(x)=ax2+bx+c，f2(x)=cos2x+2sinx，因    f2(x)=1一+o(x2)+2(x+o(x2))=1+2x一2x2+o(x2)，所以a，b，c应分别是a=一2，b=2，c=1，这表明结论A正确．
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考研数学二

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