已知f(x)满足f’n(x)=fn(x)+xn-1ex(n为正整数),且fn(1)=e/n,求函数项级数fn(x)之和.

admin2014-04-10  33

问题 已知f(x)满足f’n(x)=fn(x)+xn-1ex(n为正整数),且fn(1)=e/n,求函数项级数fn(x)之和.

选项

答案由已知条件可知fn(x)满足 f’n(x)-fn(x)=xn-1ex 其通解为fn(x)=ex(xn/n+C). 由条件f1(x)=e/n,可确定常数C=0,故fn(x)=ex(xn/n+C). 从而 [*] [*]

解析
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