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已知f(x)满足f’n(x)=fn(x)+xn-1ex(n为正整数),且fn(1)=e/n,求函数项级数fn(x)之和.
已知f(x)满足f’n(x)=fn(x)+xn-1ex(n为正整数),且fn(1)=e/n,求函数项级数fn(x)之和.
admin
2014-04-10
82
问题
已知f(x)满足f’
n
(x)=f
n
(x)+x
n-1
e
x
(n为正整数),且f
n
(1)=e/n,求函数项级数
f
n
(x)之和.
选项
答案
由已知条件可知f
n
(x)满足 f’
n
(x)-f
n
(x)=x
n-1
e
x
其通解为f
n
(x)=e
x
(x
n
/n+C). 由条件f
1
(x)=e/n,可确定常数C=0,故f
n
(x)=e
x
(x
n
/n+C). 从而 [*] [*]
解析
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考研数学三
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