2. 考研
  3. 设函数y=f(x)在(－∞，+∞)内连续，其导函数的图形如图1所示，则( )．

设函数y=f(x)在(－∞，+∞)内连续，其导函数的图形如图1所示，则( )．

admin2019-12-20  45
问题 设函数y=f(x)在(－∞，+∞)内连续，其导函数的图形如图1所示，则(    )．
选项 A、函数f(x)有2个极值点，曲线y=f(x)有2个拐点
B、函数f(x)有2个极值点，曲线y=f(x)有3个拐点
C、函数f(x)有3个极值点，曲线y=f(x)有1个拐点
D、函数f(x)有3个极值点，曲线y=f(x)有2个拐点
答案B
解析 如图1所示，在点x1 左右两侧一阶导数异号，根据极值的第一充分条件可以判断该点是极值点；同理，x3 也是极值点；在点x2 左右两侧一阶导数同号，所以不是极值点；同理，x5 也不是极值点，故共有2个极值点．在点x2 左右两侧二阶导函数异号，所以(x2 ，f(x2 ))是拐点，同理(x4 ，f(x4 ))，(x5 ，f(x5 ))也是拐点，故共有3个拐点．
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