设函数y=f(x)在(-∞,+∞)内连续,其导函数的图形如图1所示,则( ).

admin2019-12-20  30

问题 设函数y=f(x)在(-∞,+∞)内连续,其导函数的图形如图1所示,则(    ).

选项 A、函数f(x)有2个极值点,曲线y=f(x)有2个拐点
B、函数f(x)有2个极值点,曲线y=f(x)有3个拐点
C、函数f(x)有3个极值点,曲线y=f(x)有1个拐点
D、函数f(x)有3个极值点,曲线y=f(x)有2个拐点

答案B

解析 如图1所示,在点x1 左右两侧一阶导数异号,根据极值的第一充分条件可以判断该点是极值点;同理,x3 也是极值点;在点x2 左右两侧一阶导数同号,所以不是极值点;同理,x5 也不是极值点,故共有2个极值点.在点x2 左右两侧二阶导函数异号,所以(x2 ,f(x2 ))是拐点,同理(x4 ,f(x4 )),(x5 ,f(x5 ))也是拐点,故共有3个拐点.
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