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将周长为2p的矩形绕它的一边旋转得一圆柱体,问矩形的边长各为多少时,所得圆柱体的体积为最大?
将周长为2p的矩形绕它的一边旋转得一圆柱体,问矩形的边长各为多少时,所得圆柱体的体积为最大?
admin
2013-06-04
37
问题
将周长为2p的矩形绕它的一边旋转得一圆柱体,问矩形的边长各为多少时,所得圆柱体的体积为最大?
选项
答案
设矩形的两边长为x、y,则2x+2y=2p,x+y=p 约束方程即为x+y=p 矩形绕长为y的边旋转时所得圆柱体的体积为V=πx
2
y, 作拉格朗日函数 L(x,y,λ)=πx
2
y+λ(x+y-p) [*]
解析
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考研数学三
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