过曲线y=x2(x≥0)上某点A作一切线,使之与曲线及x轴围成图形面积为,求:(Ⅰ)切点A的坐标;(Ⅱ)过切点A的切线方程;(Ⅲ)由上述图形绕x轴旋转的旋转体的体积.

admin2017-05-31  44

问题 过曲线y=x2(x≥0)上某点A作一切线,使之与曲线及x轴围成图形面积为,求:(Ⅰ)切点A的坐标;(Ⅱ)过切点A的切线方程;(Ⅲ)由上述图形绕x轴旋转的旋转体的体积.

选项

答案如图3.7.(Ⅰ)设点A(x0,x02),点A处的切线方程 y=x02+2x0 (x-x0 ),且y=2x0-x02. 令y=0=>截距x=[*].按题意 [*] 解得 x0=1=>A(1,1). [*] (Ⅱ)过A点的切线y=2x-1. (Ⅲ)旋转体体积y=π∫01(x2)2dx-[*]

解析
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