设y(x)是方程y(4)一y"=0的解，且当x→0时，y(x)是x的3阶无穷小，求y(x)．

admin2015-07-22 121

问题设y(x)是方程y⁽⁴⁾一y"=0的解，且当x→0时，y(x)是x的3阶无穷小，求y(x)．

选项

答案由泰勒公式 [*] 即y"’(x)一C—y’(x)=0，两边再积分得 y"(x)一y(x)=Cx．易知，它有特解y^*=一Cx，因此它的通解是y=C₁e^x+C₂e^-x一Cx．由初值y(0)=0，y’(0)=0 得C₁+C₂=0，C₁一C₂=[*] 因此最后得 [*] 其中C为任意非零常数．

解析

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