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A、B、C、D、E是5个不同的整数,两两相加的和共有8个不同的数值,分别是17、25、28、31、34、39、42、45,则这5个数中能被6整除的有几个?
A、B、C、D、E是5个不同的整数,两两相加的和共有8个不同的数值,分别是17、25、28、31、34、39、42、45,则这5个数中能被6整除的有几个?
admin
2011-02-11
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问题
A、B、C、D、E是5个不同的整数,两两相加的和共有8个不同的数值,分别是17、25、28、31、34、39、42、45,则这5个数中能被6整除的有几个?
选项
A、0
B、1
C、2
D、3
答案
C
解析
设A<B<C<D<E,则必有A+B=17,A+C=25,C+E=42,D+E=45。两两相加,本应有
个和值(计入和值相等的情况),而只得到8个不同的值。将10个和值加总,必为4的倍数;将8个和值加总,为261(除以4余1)。易知,重复的2个和值必在中间4个数中,即为28、31、34、39中的两个数,且这两数之和除以4的余数为3,易知这两个数为28、39或者28、31。由28必为重复值,可知B+C=A+D=28,结合前面所列方程,可求得A=7,B=10,C=18,D=21,E=24。
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