已知α1=(1，3，5，一1)T，α2=(2，7，α，4)T，α3=(5，17，一1，7)T，当α=3时，证明α1,α2,α3,α4可表示任一个4维列向量．

admin2014-02-06 38

问题已知α₁=(1，3，5，一1)^T，α₂=(2，7，α，4)^T，α₃=(5，17，一1，7)^T，
当α=3时，证明α₁,α₂,α₃,α₄可表示任一个4维列向量．

选项

答案由于[*]所以x₁α₁+x₂α₂+x₄α₃+X4α₄=α恒有解，即任一4维列向量必可由α₁,α₂,α₃,α₄线性表出．或者由(I)知α=3时，α₁,α₂,α₃必线性无关，那么：若k₁α₁+k₂α₂+k₃α₃+k₄α₄=0，用α₄^T左乘上式两端并利用α₄^Tα₁=α₄^Tα₂=α₄^Tα₃=0，有k₄α₄^Tα₄=0，又α₄≠0，故必有k₄=0．于是k₁α₁+k₂α₂+k₃α₃=0．由α₁,α₂,α₃线性尢关知必有k₁=0，k₂=0，k₃=0，从而α₁,α₂,α₃,α₄必线性无关．而5个4维列向量必线性相关，因此任一个4维列向量都可由α₁,α₂,α₃,α₄线件表出．

解析

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考研数学三

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已知α1=(1，3，5，一1)T，α2=(2，7，α，4)T，α3=(5，17，一1，7)T，当α=3时，证明α1,α2,α3,α4可表示任一个4维列向量．

考研数学三

我国宪法法律规定了公民享有一系列权利，主要包括政治权利、人身权利、财产权利、社会经济权利、宗教信仰及文化权利等。人享有其他各项权利的前提，人最基本、最原始的权利是()。

新民主主义革命理论形成，一是基于旧民主主义革命没有为中华民族找到出路；二是新民主主义革命的实践需要，以及对中国革命实践经验的概括和总结。新民主主义革命理论的核心问题是()。

“观念的东西不外是移入人的头脑并在人的头脑中改造的物质的东西而已。”这个命题表明()。

人们按照自己的物质生产的发展建立相应的社会关系，正是这些人又按照自己的社会关系创造了相应的原理、观念和范畴。因此，观念和范畴的特点有()。

利用函数的凹凸性，证明下列不等式：

下列各函数均为x→0时为无穷小，若取x为基本无穷小，求每个函数的阶：

女，36岁，近5年反复痰中带血或大咯血。轻咳，为少量黏液痰，无低热。胸片示：左下肺纹理增粗、紊乱呈卷发样，余未见异常。首先应考虑

A．虚热证B．肝经有热C．心火上炎D．外感风热初期E．实热证舌体小，舌色鲜红而少苔，或有裂纹，或红光无苔的临床意义是

(2010年)以下哪一项所判全部为气象要素?

关于招标程序和要求的说法，正确的是()。

下列句子中，“于”的意义和用法不同于其他三项的是()。

技能学习最基本的条件是讲解。()

已知α1=(1，3，5，一1)T，α2=(2，7，α，4)T，α3=(5，17，一1，7)T， 当α=3时，证明α1,α2,α3,α4可表示任一个4维列向量．

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