已知α1=(1，3，5，一1)T，α2=(2，7，α，4)T，α3=(5，17，一1，7)T，当α=3时，证明α1,α2,α3,α4可表示任一个4维列向量．

admin2014-02-06 21

问题已知α₁=(1，3，5，一1)^T，α₂=(2，7，α，4)^T，α₃=(5，17，一1，7)^T，
当α=3时，证明α₁,α₂,α₃,α₄可表示任一个4维列向量．

选项

答案由于[*]所以x₁α₁+x₂α₂+x₄α₃+X4α₄=α恒有解，即任一4维列向量必可由α₁,α₂,α₃,α₄线性表出．或者由(I)知α=3时，α₁,α₂,α₃必线性无关，那么：若k₁α₁+k₂α₂+k₃α₃+k₄α₄=0，用α₄^T左乘上式两端并利用α₄^Tα₁=α₄^Tα₂=α₄^Tα₃=0，有k₄α₄^Tα₄=0，又α₄≠0，故必有k₄=0．于是k₁α₁+k₂α₂+k₃α₃=0．由α₁,α₂,α₃线性尢关知必有k₁=0，k₂=0，k₃=0，从而α₁,α₂,α₃,α₄必线性无关．而5个4维列向量必线性相关，因此任一个4维列向量都可由α₁,α₂,α₃,α₄线件表出．

解析

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考研数学三

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已知α1=(1，3，5，一1)T，α2=(2，7，α，4)T，α3=(5，17，一1，7)T，当α=3时，证明α1,α2,α3,α4可表示任一个4维列向量．

考研数学三

建设资源节约型、环境友好型社会，必须处理好经济建设、人口增长与资源利用、生态环境保护的关系，为此必须转变发展的传统观念，做到

我国的政党制度建立在社会主义经济基础之上，同社会主义国家国体的性质相适应，是一种社会主义的新型政党制度，与资本主义国家的两党制或多党制有根本的不同。我国政党制度的显著特征是

求下列图形的面积：(1)y＝x2－x＋2与通过坐标原点的两条切线所围成的图形；(2)y2＝2x与点(1／2，1)处的法线所围成的图形．

设y1，y2是一阶线性非齐次微分方程y.+p(x)y=q(x)的两个特解，若常数λ，μ使λy1+μy2是该方程的解，λy1-μy2是该方程对应的齐次方程的解，则

设n阶矩阵A与B等价，则必有()．

男性，47岁，腹胀、纳差半年，6小时前突然呕血约1000ml来急诊，既往HBsAg(+)。查体：示P125次／分，BP70／50mmHg，巩膜轻度黄染，肝、脾肋下未触及，移动性浊音(+)，下肢有可凹性水肿。导致呕血的最可能病因是

速发型多器官功能衰竭是指更多系统功能障碍发生在原发急症发病后()

下列关于分解爆炸所需能量与压力关系的说法中，正确的是()。

下列做法，违反《会计法》规定的有(　　)。

当月准予抵扣的进项税额为(　　)万元。当月应纳营业税额为(　　)万元。

在采用资本资产定价模型估计普通股成本时，对于贝塔值的估计，下列表述正确的有()。

“二龙戏珠”是QSZ92式9mm手枪实弹射击过程中经常发生的故障，这种故障是指手枪射击过程中两发子弹同时卡在弹膛口附近位置，导致枪支不能发射的现象。下图是排除此类故障的分解动作，动作顺序正确的是()。

下列选项中体现辩证否定观的是()。

已知α1=(1，3，5，一1)T，α2=(2，7，α，4)T，α3=(5，17，一1，7)T， 当α=3时，证明α1,α2,α3,α4可表示任一个4维列向量．

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求下列图形的面积：(1)y＝x2－x＋2与通过坐标原点的两条切线所围成的图形；(2)y2＝2x与点(1／2，1)处的法线所围成的图形．

设y1，y2是一阶线性非齐次微分方程y.+p(x)y=q(x)的两个特解，若常数λ，μ使λy1+μy2是该方程的解，λy1-μy2是该方程对应的齐次方程的解，则

设n阶矩阵A与B等价，则必有()．

男性，47岁，腹胀、纳差半年，6小时前突然呕血约1000ml来急诊，既往HBsAg(+)。查体：示P125次／分，BP70／50mmHg，巩膜轻度黄染，肝、脾肋下未触及，移动性浊音(+)，下肢有可凹性水肿。导致呕血的最可能病因是

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下列关于分解爆炸所需能量与压力关系的说法中，正确的是()。

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“二龙戏珠”是QSZ92式9mm手枪实弹射击过程中经常发生的故障，这种故障是指手枪射击过程中两发子弹同时卡在弹膛口附近位置，导致枪支不能发射的现象。下图是排除此类故障的分解动作，动作顺序正确的是()。

下列选项中体现辩证否定观的是()。

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