2. 专升本
  3. 设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y’+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2( )．

设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y’+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2( )．

admin2010-12-13  59
问题 设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y’+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2(    )．
选项 A、为所给方程的解，但不是通解
B、为所给方程的解，但不一定是通解
C、为所给方程的通解
D、不为所给方程的解
答案B
解析 本题考查的知识点为线性常系数微分方程解的结构．
   已知y1，y2为二阶线性常系数齐次微分方程y"+p1y’+p2y=0的两个解，由解的结构定理可知C1y1+C2y2为所给方程的解，因此应排除D．又由解的结构定理可知，当y1，y2线性无关时，C1y1+C2y2为y"+p1y’+p2y=0的通解，因此应该选B．
   本题中常见的错误是选C．这是由于忽略了线性常系数微分方程解的结构定理中的条件所导致的错误．解的结构定理中指出：“若y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y’+p2y=0的两个线性无关的特解，则C1y1+C2y2为所给微分方程的通解，其中C1，C2为任意常数．”由于所给命题中没有指出)y1，y2为线性无关的特解，可知C1y1+C2y2不一定为方程的通解．但是由解的结构定理知C1y1+C2y2为方程的解，因此应选B．
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