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将一颗骰子重复投掷n次,随机变量X表示出现点数小于3的次数,Y表示出现点数不小于3的次数.求3X+Y与X-3Y的相关系数.
将一颗骰子重复投掷n次,随机变量X表示出现点数小于3的次数,Y表示出现点数不小于3的次数.求3X+Y与X-3Y的相关系数.
admin
2016-10-20
99
问题
将一颗骰子重复投掷n次,随机变量X表示出现点数小于3的次数,Y表示出现点数不小于3的次数.求3X+Y与X-3Y的相关系数.
选项
答案
依题意,X服从二项分布,参数p为掷一颗骰子出现点数小于3的概率,即p=[*],因此有 [*] Cov(X,Y)=Cov(X,n-X)=-DX=[*] 又 D(3X+Y)=9DX+6Cov(X,Y)+DY=4DX=[*] D(X-3Y)=DX-6Cov(X,Y)+9DY=16DX=[*] Cov(3X+Y,X-3Y)=3DX-8Cov(X,Y)-3DY=8DX=[*] 于是,3X+Y与X-3Y的相关系数ρ为 [*]
解析
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考研数学三
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