在屋内墙角处堆放稻谷（如图，谷堆为一个圆锥的四分之一），谷堆底部的弧长为 6 米，高为 2 米，经过一夜发现谷堆在重力作用下底部的弧长变为 8 米，若谷堆的谷量不变那么此时谷堆的高为：

admin2022-02-08 51

问题在屋内墙角处堆放稻谷（如图，谷堆为一个圆锥的四分之一），谷堆底部的弧长为 6 米，高为 2 米，经过一夜发现谷堆在重力作用下底部的弧长变为 8 米，若谷堆的谷量不变那么此时谷堆的高为：

选项 A、
B、
C、
D、

答案A

解析解法一：
第一步，本题考查几何问题，用比例法解题。
第二步，变化前后谷量不变，也就是体积不变。由谷堆为一个圆锥的四分之一，变化前后圆锥半径之比与弧长之比一致，都为 6∶8=3∶4，根据几何放缩性质可知底面积之比为 9∶16，变化前后体积不变，则高之比为反比，即 16∶9。变化前谷堆高为 2 米，变化后高为

（米）。
因此，选择 A 选项。
解法二：
第一步，本题考查几何问题。
第二步，由于谷堆是一个圆锥的四分之一，所以底面弧长应为底面圆周长的四分之一。当底面弧长是 6 米时，底面周长应为 24 米，根据周长公式 C=2πr，r₁=

，则此谷堆的体积

；当底面弧长是 8 米时，底面周长应为 32 米；根据周长公式C=2πr ，r₂=

，则此谷堆的体积

；根据谷堆谷量不变，即体积不变，可知144×2=256×h，解得

（米）。
因此，选择 A 选项。

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在屋内墙角处堆放稻谷（如图，谷堆为一个圆锥的四分之一），谷堆底部的弧长为 6 米，高为 2 米，经过一夜发现谷堆在重力作用下底部的弧长变为 8 米，若谷堆的谷量不变那么此时谷堆的高为：

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