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在屋内墙角处堆放稻谷(如图,谷堆为一个圆锥的四分之一),谷堆底部的弧长为 6 米,高为 2 米,经过一夜发现谷堆在重力作用下底部的弧长变为 8 米,若谷堆的谷量不变那么此时谷堆的高为:
在屋内墙角处堆放稻谷(如图,谷堆为一个圆锥的四分之一),谷堆底部的弧长为 6 米,高为 2 米,经过一夜发现谷堆在重力作用下底部的弧长变为 8 米,若谷堆的谷量不变那么此时谷堆的高为:
admin
2022-02-08
82
问题
在屋内墙角处堆放稻谷(如图,谷堆为一个圆锥的四分之一),谷堆底部的弧长为 6 米,高为 2 米,经过一夜发现谷堆在重力作用下底部的弧长变为 8 米,若谷堆的谷量不变那么此时谷堆的高为:
选项
A、
B、
C、
D、
答案
A
解析
解法一:
第一步,本题考查几何问题,用比例法解题。
第二步,变化前后谷量不变,也就是体积不变。由谷堆为一个圆锥的四分之一,变化前后圆锥半径之比与弧长之比一致,都为 6∶8=3∶4,根据几何放缩性质可知底面积之比为 9∶16,变化前后体积不变,则高之比为反比,即 16∶9。变化前谷堆高为 2 米,变化后高为
(米)。
因此,选择 A 选项。
解法二:
第一步,本题考查几何问题。
第二步,由于谷堆是一个圆锥的四分之一,所以底面弧长应为底面圆周长的四分之一。当底面弧长是 6 米时,底面周长应为 24 米,根据周长公式 C=2πr,r
1
=
,则此谷堆的体积
;当底面弧长是 8 米时,底面周长应为 32 米;根据周长公式C=2πr ,r
2
=
,则此谷堆的体积
;根据谷堆谷量不变, 即体积不变,可知144×2=256×h,解得
(米)。
因此,选择 A 选项。
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