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  3. 在下图中，由点O(0，0)到点P(5，6)的最短路径共有(54)条。

在下图中，由点O(0，0)到点P(5，6)的最短路径共有(54)条。

admin2018-04-25  37
问题 在下图中，由点O(0，0)到点P(5，6)的最短路径共有(54)条。
选项 A、248
B、252
C、254
D、256
答案B
解析 本题考查计数问题中的乘法规则和排列计数问题。易知从点O到点P的最短路径即为只能向上或向右走的所有路径，从点O走最短路径到点P可以分为两步：(1)从O到点(1，1)：共2条路径，分别是先向上和先向右走。(2)从点(1，1)到点P：设向右走一格的长度为x，向上走一格的长度为y，那么不管怎么走，从点(1，1)出发，总是要经过4个x，5个y，方能到达点P，所以一条从点(1，1)到点P的最短路径对应一个由4个x，5个y共9个元素构成的排列；反之，给定一个这样的排列，按照x，y的含义，必对应一条从点(1，1)到点P的最短路径。所以从点(1，1)到点P的最短路径与4个x，5今y的排列一一对应。故从点(1，1)到点P的最短路径计数转换为不尽相异元素的全排列问题，其解为从排列的9个位置中选出4个位置放x，剩下的5个位置放y，计数结果为=126。按照乘法规则，从点O到点P的最短路径数为2×126=252条。
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