在下图中,由点O(0,0)到点P(5,6)的最短路径共有(54)条。

admin2018-04-25  25

问题 在下图中,由点O(0,0)到点P(5,6)的最短路径共有(54)条。

选项 A、248
B、252
C、254
D、256

答案B

解析 本题考查计数问题中的乘法规则和排列计数问题。易知从点O到点P的最短路径即为只能向上或向右走的所有路径,从点O走最短路径到点P可以分为两步:(1)从O到点(1,1):共2条路径,分别是先向上和先向右走。(2)从点(1,1)到点P:设向右走一格的长度为x,向上走一格的长度为y,那么不管怎么走,从点(1,1)出发,总是要经过4个x,5个y,方能到达点P,所以一条从点(1,1)到点P的最短路径对应一个由4个x,5个y共9个元素构成的排列;反之,给定一个这样的排列,按照x,y的含义,必对应一条从点(1,1)到点P的最短路径。所以从点(1,1)到点P的最短路径与4个x,5今y的排列一一对应。故从点(1,1)到点P的最短路径计数转换为不尽相异元素的全排列问题,其解为从排列的9个位置中选出4个位置放x,剩下的5个位置放y,计数结果为=126。按照乘法规则,从点O到点P的最短路径数为2×126=252条。
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