4位同学参加某种形式的竞赛，竞赛规则规定：每位同学必须从甲、乙两道题中任选一题作答，选甲题答对得100分，答错得-100分；选乙题答对得90分，答错得-90分。若4位同学的总分为0，则这4位同学不同得分情况有多少种?

admin2018-05-07 74

问题 4位同学参加某种形式的竞赛，竞赛规则规定：每位同学必须从甲、乙两道题中任选一题作答，选甲题答对得100分，答错得-100分；选乙题答对得90分，答错得-90分。若4位同学的总分为0，则这4位同学不同得分情况有多少种?

选项 A、48
B、36
C、24
D、18

答案B

解析每位同学必须从甲、乙两道题中任选一题作答，且根据得分规则，4位同学的总分为0。所以只存在3种选题方式，
(1)都选甲题，两人得100分，余下两人得-100分，4位同学不同得分情况有C₄²=6种；
(2)都选乙题，两人得90分，余下两人得-90分，4位同学不同得分情况有C₄²=6种；
(3)两人选甲题，两人选乙题，一人得100分，一人得一100分，一人得90分，一人得一90分，4位同学不同得分情况有A₄⁴=24种。
所以，4位同学不同得分情况的总数是6+6+24=36种。

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