设一棵完全二叉树共有700个节点，则此二叉树中的叶子节点数为( )。

admin2017-10-24 33

问题设一棵完全二叉树共有700个节点，则此二叉树中的叶子节点数为( )。

选项 A、85
B、120
C、250
D、350

答案D

解析 (1)具有n个节点的完全二叉树的深度为[log₂n]+1，计算出该完全二叉树的深度为10。
(2)设度为0的节点(叶子节点)为n₀，度为1的节点为n₁，度为2的节点为n₂，总节点数为n，深度为k。n=n₁+n₂+n₀，由于n₀=n₂+1则n₂=n₀一1，故n=n₁+n₀一1+n₀=n₁+2n₀一1。由于完全二叉树中度为1的节点数只有两种可能：0或1。
(3)假设度为1的节点数为0即满二叉树，根据满二叉树的定义，其2^m一1个节点，根据以上计算所得的深度10来计算，应有2¹⁰—1=1024一1=1023个节点，显然与题目中700个节点不符。因此，度为1的节点数必然为1。故n=n₁+2n₀－1=1+2n₀－1=2n₀，则n₀=n／2=700／2=350。

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设一棵完全二叉树共有700个节点，则此二叉树中的叶子节点数为( )。

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