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  3. 在九个连续的正整数中，至多有多少个质数?( )

在九个连续的正整数中，至多有多少个质数?( )

admin2013-10-16  60
问题 在九个连续的正整数中，至多有多少个质数?(    )
选项 A、4   
B、5
C、3
D、6
答案A
解析 九个连续的正整数，可以分为两种情况：(1)5个偶数，4个奇数。偶数中只有2为质数，其余全部为合数。若5个偶数中不包括2，那么4个奇数中必然含有3的倍数，在这种情况下，4个奇数中最多有3个质数。若5个偶数中包括2，那么2必然为最小数，9个连续正整数为2、3、4、5、6、7、8、9、10，其中最多包含4个质数。(2)4个偶数，5个奇数。若4个偶数中不包括2，那么5个奇数中至少包含1个3的倍数，在这种情况下质数最多为4个。若偶数中包括2。那么最小的正整数为1，即1、2、3、4、5、6、7、8、9，其中1既不是质数也不是合数，故质数个数为4。综上所述，质数最多有4个。本题正确答案为A。
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