若已知数列{an}的前n项和为Sn＝3n－n2，则当n≥2时，下列不等式成立的是( )．

admin2015-12-09 46

问题若已知数列{a_n}的前n项和为S_n＝3n－n²，则当n≥2时，下列不等式成立的是( )．

选项 A、S₁＞na₁＞na_n
B、S_n＞na_n＞na₁
C、na₁＞S_n＞na₁
D、na_n＞S_n＞na₁

答案C

解析由题可知，S_n＝3n－n²，则S_n-1＝3(n－1)－(n－1)²＝5n－n²－4，因此a_n＝S_n－S_n-1＝4－2n，na_n＝4n－2n²，又a₁＝2，则na₁＝2n．因为当n≥2时，na_n－S_n＝n(1－n)＜0，所以na＜S_n，又S_n－na₁＝n(1－n)＜0，所以S_n＜na₁，因此na₁＞S_n＞na_n．

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