2. 公务员
  3. 若已知数列{an}的前n项和为Sn＝3n－n2，则当n≥2时，下列不等式成立的是( )．

若已知数列{an}的前n项和为Sn＝3n－n2，则当n≥2时，下列不等式成立的是( )．

admin2015-12-09  59
问题 若已知数列{an}的前n项和为Sn＝3n－n2，则当n≥2时，下列不等式成立的是(    )．
选项 A、S1＞na1＞nan
B、Sn＞nan＞na1
C、na1＞Sn＞na1
D、nan＞Sn＞na1
答案C
解析 由题可知，Sn＝3n－n2，则Sn-1＝3(n－1)－(n－1)2＝5n－n2－4，因此an＝Sn－Sn-1＝4－2n，nan＝4n－2n2，又a1＝2，则na1＝2n．因为当n≥2时，nan－Sn＝n(1－n)＜0，所以na＜Sn，又Sn－na1＝n(1－n)＜0，所以Sn＜na1，因此na1＞Sn＞nan．
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