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  3. 动态规划是对于一类(46)问题，提出解决这类问题的最优化原理。试用动态规划解下列问题；有n种不同类型的科学仪器要装在人造卫星中，对于第j种仪器，每个科学价值为cj，重量为即aj，卫星允许装载仪器的最大重量是b，这里b，cj，aj都是正整数。设第j种仪器放进

动态规划是对于一类(46)问题，提出解决这类问题的最优化原理。试用动态规划解下列问题；有n种不同类型的科学仪器要装在人造卫星中，对于第j种仪器，每个科学价值为cj，重量为即aj，卫星允许装载仪器的最大重量是b，这里b，cj，aj都是正整数。设第j种仪器放进

admin2019-04-08  51
问题 动态规划是对于一类(46)问题，提出解决这类问题的最优化原理。试用动态规划解下列问题；有n种不同类型的科学仪器要装在人造卫星中，对于第j种仪器，每个科学价值为cj，重量为即aj，卫星允许装载仪器的最大重量是b，这里b，cj，aj都是正整数。设第j种仪器放进xj个，求xj等于多少使得卫星装载的科学仪器总的科学价值最大。这一问题的数学模型是(47)。记本问题为Kn(b)，设fk(y)是Kk(y)的最优值，然后作(48)，则fn(b)就是Kn(b)的最优值。当k=1时，f1(y)的求法是(49)。
选项 A、f1(y)=c1(y/a1)，a1x1≤y，x1≥0且为整数
B、f1(y)=c1x1，a1x1≤y，x1≥0且为整数
C、f1(y)=c1x1，x1=[y/a1]
D、f1(y)=c1(y/a1)
答案C
解析 动态规划是针对一类多阶段决策问题提出解决问题的最优化原理。本题所涉及的问题是在允许各种仪器装入卫星的总重量最多为b的约束条件下，求科学价值最大的仪器最优配置。
   故该问题的数学模型应是
   设，求maxZ
   约束条件为≤b
   求解本问题，可采用逐次方法求出最优值。
   令y=1，2，…，b；k=1，2，…，n
   逐次求出fk(y)，其最终的fn(b)就是本题的最优值。
   为了逐次求出fk(y)，当k=1时
   f1(y)=c1x1，x1=[y/a1]
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