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  3. 证明sinn不存在．

证明sinn不存在．

admin2022-10-31  20
问题 证明sinn不存在．
选项
答案证法一 由于-1≤sinn≤1，从而只需证明：对[*]即可． 不妨设A∈[0，1](对于[-1，0]的情况，类似可证)．由极限定义，只须证：[*]ε0＞0，对[*]N＞N+，[*]n0＞N，使得｜sinn0-A｜≥ε0．事实上，可取ε0=[*]N∈N+，取n0=[*]，则n0＞N，且由 [*] 证法二 据Cauchy收敛准则，要证[*]sinn不存在，即要证明：[*]ε0＞0．对[*]N∈N+，[*]n0,m0＞N，使得｜sinn0-sinm0｜≥ε0．取ε0=[*]则m0＞n0＞N，且 [*]这表明{sinn}发散． 证法三(反证法) [*] 但sin2n=2sinn·cosn，取极限得A=0，矛盾．
解析
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考研数学三

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