设，B为三阶非零矩阵,的解向量，AX=a3有解． (1)求常数a，b． (Ⅱ)求BX=0的通解．

admin2017-02-28 71

问题设

，B为三阶非零矩阵,

的解向量，AX=a₃有解．
(1)求常数a，b．
(Ⅱ)求BX=0的通解．

选项

答案由B为三阶非零矩阵得r(B)≥1，从而BX=0的基础解系最多有两个线性无关的解向量，于是[*] 解得a=3b．由AX=α₃有解得r(A)=r(A：α₃)，[*] b=5，从而a=15．由α₁,α₂为BX=0的两个线性无关解得3一r(B)≥2，从而r(B)≤1，再由r(B)≥1得r(B)=1，α₁,α₂为BX=0的一个基础解系，故BX=0的通解为 [*]

解析

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