如图，正四面体ABCD，P、Q分别是棱AB、CD的三等分点和四等分点(AB=3AP=ACQ)，棱AC上有一点M，要使M到P、Q距离之和最小，则MC：MA=( )。

admin2018-03-05 56

问题如图，正四面体ABCD，P、Q分别是棱AB、CD的三等分点和四等分点(AB=3AP=ACQ)，棱AC上有一点M，要使M到P、Q距离之和最小，则MC：MA=( )。

选项 A、1：2
B、4：5
C、3：4
D、5：6

答案C

解析解答本题思路是两点之间直线最短，要使得M到P、Q的距离和最小，则当ABC平面和ACD平面折成同一平面且P与Q能连成一条直线时能满足条件，此时三角形APM相似于三角形CQM，则MC：MA=CQ：AP=3：4。选C。

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