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红、黑、白三种颜色的球各10个。把它们全部放人甲、乙两个袋子中,要求每个袋子里三种颜色的球都有,且甲、乙两个袋子中三种颜色的球数之积相等,那么共有( )种放法?
红、黑、白三种颜色的球各10个。把它们全部放人甲、乙两个袋子中,要求每个袋子里三种颜色的球都有,且甲、乙两个袋子中三种颜色的球数之积相等,那么共有( )种放法?
admin
2015-05-19
48
问题
红、黑、白三种颜色的球各10个。把它们全部放人甲、乙两个袋子中,要求每个袋子里三种颜色的球都有,且甲、乙两个袋子中三种颜色的球数之积相等,那么共有( )种放法?
选项
A、25
B、27
C、29
D、30
答案
A
解析
设甲袋中红、黑、白三种颜色的球的个数分别为x,y,z,则有1≤x,y,z≤9,且xyz=(10-x)(10-y)(10-z),即xyz=500-50(x+y+z)+5(xy+yz+xz),于是xyz能被5整除,因此x,y,z中必有一个取5。不妨设x=5,代入上面的等式可得y忆=10。此时,y可取1,2,…,8,9(相应地z取9,8,…,2,1),共9种放法。同理可得x=5,或者z=5时,也各有9种放法。但x=y=z时,两种放法重复。因此共有9x3-2=25种放法。
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