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设A是3阶矩阵,将A的第1列分别乘以(-1/2)与(-1)依次加到第2列与第3列得B,再将B的第1行分别乘以(-1/2)与(-1)依次加到第2行与第3行得C,则下列选项正确的是( ) ①A与C相似. ②A与C合同.
设A是3阶矩阵,将A的第1列分别乘以(-1/2)与(-1)依次加到第2列与第3列得B,再将B的第1行分别乘以(-1/2)与(-1)依次加到第2行与第3行得C,则下列选项正确的是( ) ①A与C相似. ②A与C合同.
admin
2023-01-04
43
问题
设A是3阶矩阵,将A的第1列分别乘以(-1/2)与(-1)依次加到第2列与第3列得B,再将B的第1行分别乘以(-1/2)与(-1)依次加到第2行与第3行得C,则下列选项正确的是( )
①A与C相似.
②A与C合同.
③|A|=|B|.
④|A|=|C|.
选项
A、①②.
B、①③.
C、①②④.
D、②③④.
答案
D
解析
依题设,有
AE
12
(-1/2)E
13
(-1)=B,
E
31
(-1)E
21
(-1/2)AE
12
(-1/2)E
13
(-1)=C,
E
12
(-1/2)E
13
(-1)=
则P可逆,且
P
T
=[E
12
(-1/2)E
13
(-1)]
T
=E
31
(-1)E
21
(-1/2),
故P
T
AP=C,即A与C合同.又由|P|=1,知|A|=|B|.又
|P
T
AP|=|P
T
||A||P|=|A|=|C|.
故D正确.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/kagD777K
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考研数学一
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