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对任意两个不同的自然数,将其中较大的数换成这两数之差,称为一次变换。如对18和42可进行这样的连续变换:18,42→18,24→18,6→12,6→6,6。直到两数相同为止。问:对12345和54321进行这样的连续变换,最后得到的两个相同的数是几?(
对任意两个不同的自然数,将其中较大的数换成这两数之差,称为一次变换。如对18和42可进行这样的连续变换:18,42→18,24→18,6→12,6→6,6。直到两数相同为止。问:对12345和54321进行这样的连续变换,最后得到的两个相同的数是几?(
admin
2011-02-14
37
问题
对任意两个不同的自然数,将其中较大的数换成这两数之差,称为一次变换。如对18和42可进行这样的连续变换:18,42→18,24→18,6→12,6→6,6。直到两数相同为止。问:对12345和54321进行这样的连续变换,最后得到的两个相同的数是几?( )
选项
A、3
B、12
C、121
D、24
答案
A
解析
如果两个数的最大公约数是a,那么这两个数之差与这两个数中的任何一个的最大公约数也是ao因此在每次变换的过程中,所得两数的最大公约数始终不变,所以最后得到的两个相同的数就是它们的最大公约数。12345和54321的最大公约数是3,所以最后得到的两个相同的数是3。
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