首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设矩阵.B=P-1A*P,求B+2E的特征值与特征向量,其中A*为A的伴随矩阵,E为3阶单位矩阵.
设矩阵.B=P-1A*P,求B+2E的特征值与特征向量,其中A*为A的伴随矩阵,E为3阶单位矩阵.
admin
2013-03-29
56
问题
设矩阵
.B=P
-1
A
*
P,求B+2E的特征值与特征向量,其中A
*
为A的伴随矩阵,E为3阶单位矩阵.
选项
答案
由于[*] [*]=(λ-1)
2
(λ-7) 故A的特征值为λ
1
=λ
2
=1,λ
3
=7. 因为丨A丨=λ
i
=7,若Aα=λα,则A
*
α=丨A丨/λα.所以,A
*
的特征值为:7,7,1. 由于B=P
-1
A
*
P,即A
*
与B相似,故B的特征值为7,7,1.从而B+2E的特征值为9,9,3. 因为 B(P
-1
α)=(p-1A
*
P)(P
-1
α)=P
-1
A
*
α=丨A丨/λP
-1
α. 按定义知矩阵B属于特征值掣的特丨A丨/λ量是P
-1
α.因此B+2E属于特征值值丨A丨/λ+2的特征向量是P
-1
α. 由于 P
-1
=[*] λ=1时,(E-A)x=0,[*] 得到属于λ=1的线性无关的特征向量为a
1
=[*],a
2
=[*]. 当λ=7时,由(7E-A)x=0,[*] 得到属于λ=7的特征向话为a
3
=[*] 那么 P
-1
a
1
=[*], P
-1
a
2
=[*], P
-1
a
3
=[*]. 因此,B+2E属于特征值λ=9的全部特征向量为k
1
[*]+k
2
[*], ,其中k
1
,k
2
是不全为零的任意常数. 而B+2E属于特征值λ=3的全部特征向量为k
3
[*],其中k
3
为非零的任意常数.
解析
因为A
*
与B相似,而两个相似矩阵的特征值与特征向量有关联,利用它们之间的联系就可求出B的特征值与特征向量,进而就可求B+2E的特征值与特征向量.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/klF4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
著名地球物理学家黄大年同志2009年毅然放弃国外优越条件回到祖国。回国后,他刻苦钻研、勇于创新,取得了一系列重大科技成果,填补了多项国内技术空白。黄大年生前说过:“振兴中华,乃我辈之责!”“作为一个中国人,国外的事业再成功,也代表不了祖国的强大。只有在祖国
我国稳定解决了十几亿人的温饱问题,总体上实现小康,人民美好生活需要日益广泛,不仅对物质文化生活提出了更高要求,而且在民主、法治、公平、正义、安全、环境等方面的要求日益增长。老百姓解决温饱后的第一需求是()
在中国共产党成立100周年的重要历史时刻。在党和人民胜利实现第一个百年奋斗目标,全面建成小康社会,正在向着全面建成社会主义现代化强国的第二个百年奋斗目标迈进的重大历史关头,党的十九届六中全会于2021年11月8日至11日在北京胜利举行,审议通过了《中共中央
“三三制”政权是共产党领导的抗日民族统一战线性质的政权。是一切赞成抗日又赞成民主的人民的政权,是几个革命阶级联合起来对抗汉奸和反动派的民主专政。中国共产党提出,边区(省)、县参议会既是民意机关,也是立法机关;边区、县、乡抗日民主政府是行政机关;边区高等法院
中国特色社会主义法律体系,是中国特色社会主义制度和中国特色社会主义法治体系的重要组成部分,其特征()
党的十九大提出全面建设社会主义现代化国家的进程分两个阶段来安排。第一个阶段是,从2020年到2035年,在全面建成小康社会的基础上,再奋斗15年。基本实现社会主义现代化。第二个阶段是,从2035年到本世纪中叶,在基本实现现代化的基础上,再奋斗15年,把我国
共产主义社会的基本特征是
α1,α2是向量组(Ⅱ)的一个极大无关组,(Ⅱ)的秩为2,故(Ⅰ)的秩为2.由于(Ⅰ)线性相关,从而行列式|β1,β2,β3|=0,由此解得a=3b;又β3可由向量组(Ⅱ)线性表示,从而β3可由α1,α2线性表示,所以向量组α1,α2,β3线性相关,于是行
二次型f(x1,x2,x3)=2x12+x22-4x32-4x1x2-2x2x3的标准形是().
若4阶矩阵A与B相似,矩阵A的特征值为1/2,1/3,1/4,1/5,则行列式|B-1-E|=_________.
随机试题
计算,其中区域D满足x2+y2≤1,x≥0,y≥0.
放射敏感性高的肿瘤是
患者,男,25岁。因淋雨后高热寒战,今日高热骤降,大汗肢冷,胸痛不止,咳嗽气急,咯铁锈色痰,唇甲青紫,神志恍惚,舌红少津,脉微细欲绝。应首先考虑的是
下列属于劳动者单方可以解除劳动合同的是()。
甲企业于2016年1月1日向银行借入一笔生产经营用短期借款,共计600000元,期限为9个月,年利率为5%。根据与银行签署的借款协议,该项借款的本金到期后一次归还;利息分月预提,按季支付。要求:编制甲企业1月末计提利息的会计分录。
北关十字路口是某市一个重要岗口,但长期以来,自行车行人转小弯闯红灯的坏习惯总是改不了,拉绳子,挡竹竿都试过,仍然无法让市民改掉闯红灯的毛病。为了解决这一问题,北关民警想出了一个温情脉脉的办法,即每当红灯亮起时,民警庄重地向过往的群众敬礼,真情化为暖流,终于
从所给的四个选项中,选择最合适的一个填入问号处,使之呈现一定的规律性:
为了研究教师的强化方式与学生学业成绩之间的关系,某研究者把被试学生分成受表扬组、受训斥组、静听组、无强化组等四种强化方式组开展为期一年的实验研究。这种研究设计违背了教育研究的()。[统考2018年研]
采购是从外部获得产品和服务的完整购买过程。关于采购的叙述中,不恰当的是()。
FriendsMayBeKeytoLivingLongerLookingforthesecretofalonglife?Lookcloselyatyourfriends.Newresearchsuggestst
最新回复
(
0
)