某农场某年播种小麦2 000亩,随机抽样调查其中100亩,测得平均亩产量为455千克,标准差为50千克。 要求计算: (1)样本平均亩产量的标准误。 (2)置信概率为0.95的条件下,平均亩产量的可能范围。 (3)置信概率为0.95的条件下

admin2019-01-10  36

问题 某农场某年播种小麦2 000亩,随机抽样调查其中100亩,测得平均亩产量为455千克,标准差为50千克。
  要求计算:
  (1)样本平均亩产量的标准误。
  (2)置信概率为0.95的条件下,平均亩产量的可能范围。
  (3)置信概率为0.95的条件下,2 000亩产小麦总产量的可能范围。

选项

答案(1)重置抽样:[*]=5(千克) 不重置抽样:[*]=4.87(千克) (2)重置抽样法下置信区间的计算: 由1一α=95%可得,zα/2=z0.025=1.96。由 此得出,估计的误差限为: [*]=1.96×5=9.8(千克) 故平均亩产量的可能范围μ的置信区间为: (455—9.8)千克<μ<(455+9.8)千克 即,445.2千克<μ<464.8千克 不重置抽样法下置信区间的计算: [*]=1.96×4.87=9.55(千克) 故平均亩产量的可能范围μ的置信区间为: (455—9.55)千克<μ<(455+9.55)千克 即,445.45千克<μ<464.55千克 (3)重置抽样: [*]=445.2×2 000=890 400(千克) [*]=464.8×2 000=929 600(千克) 故2 000亩产小麦总产量的可能范围θ为: 890.400千克<θ<969 600千克 不重置抽样: [*]=445.45×2 000=890 900(千克) [*]=464.55×2 000=929 100(千克) 故2 000亩产小麦总产量的可能范围θ是890 900千克<θ<929 100千克

解析
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