设A为3阶矩阵，α1，α2为A的分别属于特征值一1，1的特征向量，向量α3满足Aα3=α2+α3。证明α1，α2，α3线性无关；

admin2015-09-14 25

问题设A为3阶矩阵，α₁，α₂为A的分别属于特征值一1，1的特征向量，向量α₃满足Aα₃=α₂+α₃。
证明α₁，α₂，α₃线性无关；

选项

答案设存在一组常数k₁，k₂，k₃，使得 k₁α₁+k₂α₂+k₃α₃=0 ① 用A左乘①式两端，并利用Aα₁=一α₁，Aα₂=α₂，一k₁α₁+(k₂+k₃)α₂+k₃α₃=0 ② ①一②，得 2k₁α₁一k₃α₂=0 ③ 因为α₁，α₂是A的属于不同特征值的特征向量，所以α₁，α₂线性无关，从而由③式知k₁=k₃=0，代入①式得 k₂α₂=0，又由于α₂≠0，所以k₂=0，故α₁，α₂，α₃线性无关。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/kqU4777K

考研数学三

相关试题推荐

对社会主义初级阶段的认识，以下说法正确的有()。①经济发展水平是决定初级阶段的唯一条件②要从整个社会主义事业发展全局来认识③必须全面把握，综合考量④从来都不是单纯从经济发展水平一个因素来看的
2020年8月15日，“绿水青山就是金山银山”理念提出15周年理论研讨会在浙江安吉县召开，与会专家学者和有关负责人就“两山”理念的实践成果、时代意义等进行研讨，并对进一步实践提出建议。与会专家认为，浙江15年的实践证明，“绿水青山就是金山银山”理念符合客观
不同的人由于社会环境、思想观念、利益需要、人生经历和性格特征方面的差异，会形成不同的信念；同一个人也会形成不同类型和不同层次的信念，并由此构成信念体系。下列关于信念的说法，正确的是
1978年5月11日，《光明日报》刊登题为《实践是检验真理的唯一标准》的特约评论员文章，拉开了真理标准问题大讨论的序幕。关于真理标准问题的讨论
这次新冠肺炎疫情，是新中国成立以来在我国发生的传播速度最快.感染范围最广、防控难度最大的一次重大突发公共卫生事件。对我们来说，这是一次危机，也是一次大考。实践证明，党中央对疫情形势的判断是准确的，各项工作部署是及时的，采取的举措是有力有效的。防控工作取得的
已知二次型f(x1，x2，x3)=x12+ax22+x32+2x1x2-2ax1x3-2x2x3的正、负惯性指数都是1，则a=()．
已知二次型f(x1，x2，x3)的矩阵A有三个特征值1，-1，2，该二次型的规范形为________．
二次型f(x1，x2，x3)=(x1+ax2-2x3)2+(2x2+3x3)2+(x1+3x2+ax3)2正定的充分必要条件为________．
设n元二次型f(x1，x2，…,xn)=XTAX，其中AT=A．如果该二次型通过可逆线性变换X=CY可化为f(y1，y2，…，yn)=YTBY，则以下结论不正确的是()．
设A与B均为n,阶矩阵，且A与B合同，则()．

随机试题

甘汞电极是pH电极的内参比电极。
系统调用的目的是
冰冻解冻去甘油红细胞终产品，红细胞的回收率需多少，游离Hb多少，甘油含量多少，体外溶血试验多少
患者女，50岁，全口义齿修复，当口腔处于休息状态时，义齿就容易松动脱落。下列原因中，与主诉症状无关的是A．基托边缘略厚B．基托边缘伸展不够C．黏膜厚度过薄D．唾液黏稠度低E．基托抛光面形态差
小儿发热宜选用的药物是
张某以侮辱罪对王某提起自诉。一审中，经调解双方达成协议。但在送达调解书时，张某反悔，拒绝签收。关于本案，下列哪一选项是正确的?()
货币供应量是指在某一时点上全社会承担()职能的货币总额。
【背景资料】某公司低价中标跨越城市主干道的钢一混凝土结构桥梁工程，城市主干道横断面如图1所示。三跨连续梁的桥跨组合：30+45+30米，钢梁(单箱单室钢箱梁)分5段工厂预制、现场架设拼接，分段长度：22+20+21+20+22米，如图2所示。桥面
个人独资企业投资人委托或者聘用他人管理个人独资企业事务，必须与受托人或者被聘用的人签订书面合同，明确委托的具体内容和授予的权利范同。()
A、 B、 C、 A

最新回复(0)

设A为3阶矩阵，α1，α2为A的分别属于特征值一1，1的特征向量，向量α3满足Aα3=α2+α3。 证明α1，α2，α3线性无关；

考研数学三

对社会主义初级阶段的认识，以下说法正确的有()。①经济发展水平是决定初级阶段的唯一条件②要从整个社会主义事业发展全局来认识③必须全面把握，综合考量④从来都不是单纯从经济发展水平一个因素来看的

不同的人由于社会环境、思想观念、利益需要、人生经历和性格特征方面的差异，会形成不同的信念；同一个人也会形成不同类型和不同层次的信念，并由此构成信念体系。下列关于信念的说法，正确的是

1978年5月11日，《光明日报》刊登题为《实践是检验真理的唯一标准》的特约评论员文章，拉开了真理标准问题大讨论的序幕。关于真理标准问题的讨论

已知二次型f(x1，x2，x3)=x12+ax22+x32+2x1x2-2ax1x3-2x2x3的正、负惯性指数都是1，则a=()．

已知二次型f(x1，x2，x3)的矩阵A有三个特征值1，-1，2，该二次型的规范形为________．

二次型f(x1，x2，x3)=(x1+ax2-2x3)2+(2x2+3x3)2+(x1+3x2+ax3)2正定的充分必要条件为________．

设n元二次型f(x1，x2，…,xn)=XTAX，其中AT=A．如果该二次型通过可逆线性变换X=CY可化为f(y1，y2，…，yn)=YTBY，则以下结论不正确的是()．

设A与B均为n,阶矩阵，且A与B合同，则()．

甘汞电极是pH电极的内参比电极。

系统调用的目的是

冰冻解冻去甘油红细胞终产品，红细胞的回收率需多少，游离Hb多少，甘油含量多少，体外溶血试验多少

患者女，50岁，全口义齿修复，当口腔处于休息状态时，义齿就容易松动脱落。下列原因中，与主诉症状无关的是A．基托边缘略厚B．基托边缘伸展不够C．黏膜厚度过薄D．唾液黏稠度低E．基托抛光面形态差

小儿发热宜选用的药物是

张某以侮辱罪对王某提起自诉。一审中，经调解双方达成协议。但在送达调解书时，张某反悔，拒绝签收。关于本案，下列哪一选项是正确的?()

货币供应量是指在某一时点上全社会承担()职能的货币总额。

个人独资企业投资人委托或者聘用他人管理个人独资企业事务，必须与受托人或者被聘用的人签订书面合同，明确委托的具体内容和授予的权利范同。()

A、 B、 C、 A

设A为3阶矩阵，α1，α2为A的分别属于特征值一1，1的特征向量，向量α3满足Aα3=α2+α3。证明α1，α2，α3线性无关；