某大学二年级要进行下一学年的选修课报名。下一学年共有8科可选，每人至少要报1科，至多可报3科。若要保证至少有29人选择相同科目组合，则需要多少人报名?( )

admin2021-09-08 22

问题某大学二年级要进行下一学年的选修课报名。下一学年共有8科可选，每人至少要报1科，至多可报3科。若要保证至少有29人选择相同科目组合，则需要多少人报名?( )

选项 A、29
B、93
C、120
D、2577

答案D

解析只报1科有8种选择方案，报2科时有C₈²种选择方案，报3科时有C₈³种选择方案，共有8+C₈²+C₈³=92(种)选择方案，若每种方案有28人报名，此时再多1人报名即可保证至少有29人选择相同科目组合，这时人数为92×28+1=2577(人)。

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