如下图所示，足够长的金属导轨MN、PQ平行放置，间距为L，与水平面成θ角，导轨与定值电阻R1和R2相连，且R1=R2=R，R1支路串联开关S，原S闭合，匀强磁场垂直导轨平面向上，有一质量为m、有效电阻也为R的导体棒ab与导轨垂直安置，它与导轨的接触粗糙且始

admin2017-12-19 29

问题如下图所示，足够长的金属导轨MN、PQ平行放置，间距为L，与水平面成θ角，导轨与定值电阻R₁和R₂相连，且R₁=R₂=R，R₁支路串联开关S，原S闭合，匀强磁场垂直导轨平面向上，有一质量为m、有效电阻也为R的导体棒ab与导轨垂直安置，它与导轨的接触粗糙且始终接触良好，现让导体棒ab从静止开始释放，沿导轨下滑，当导体棒运动达到稳定状态时速率为v，此时整个电路消耗的电功率为重力功率的3／4。已知重力加速度为g，导轨电阻不计，求：

如果导体棒ab从静止释放沿导轨下滑x距离后运动达到稳定状态，在这一过程中回路中产生的电热是多少?

选项

答案设导体棒ab与导轨间的滑动摩擦力大小为f，根据能量转化和守恒定律知：P_G=P_总+fv。由题知，P_总=÷3／4P_G，则1／4mgvsinθ=fv。解得：f=1／4mgsinθ 导体棒ab减少的重力势能等于增加的动能、回路中产生的焦耳热以及克服摩擦力做功的和，即mgsinθx=1／2mv²+Q+fx 解得：Q=3／4mgsinθx-[*]mv²

解析

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