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如果两曲面称为是正交的，它们在交线上的任一点处的两个法向量互相垂直．证明：曲面z2＝x2＋y2与曲面x2＋y2＋z2＝1正交．
如果两曲面称为是正交的，它们在交线上的任一点处的两个法向量互相垂直．证明：曲面z2＝x2＋y2与曲面x2＋y2＋z2＝1正交．
admin
2014-07-17
45
问题
如果两曲面称为是正交的，它们在交线上的任一点处的两个法向量互相垂直．证明：曲面z
2
＝x
2
＋y
2
与曲面x
2
＋y
2
＋z
2
＝1正交．
选项
答案
设Mo(x
o
，y
o
，z
o
)为两曲线交线上任一点，则曲面z＝x
2
＋y
2
在M
o
点处的法向量为n
1
＝(－2x
o
，－2y
o
，2z
o
) 曲面x
2
＋y
2
＋z
2
＝1在M
o
点处的法向量，n
2
＝(2x
o
，2y
o
，2z
o
)． 于是有 n
1
×n
2
＝(－2x
o
，－2y
o
，2z
o
)?(2x
o
，2y
o
，2z
o
)＝－4x
2
o
－4y
o
2
＋4z
o
2
＝4(z
o
2
－x
o
2
－y
o
2
) 又因为点M
o
在曲面z
2
＝x
2
＋y
2
上，故有z
2
o
＝x
2
o
＋y
2
o 得n
1
×n
2
＝0，两曲面正交．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/l1U4777K
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考研数学三
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