2. 考研
  3. 如果两曲面称为是正交的，它们在交线上的任一点处的两个法向量互相垂直．证明：曲面z2＝x2＋y2与曲面x2＋y2＋z2＝1正交．

如果两曲面称为是正交的，它们在交线上的任一点处的两个法向量互相垂直．证明：曲面z2＝x2＋y2与曲面x2＋y2＋z2＝1正交．

admin2014-07-17  50
问题 如果两曲面称为是正交的，它们在交线上的任一点处的两个法向量互相垂直．证明：曲面z2＝x2＋y2与曲面x2＋y2＋z2＝1正交．
选项
答案设Mo(xo，yo，zo)为两曲线交线上任一点，则曲面z＝x2＋y2在Mo点处的法向量为n1＝(－2xo，－2yo，2zo) 曲面x2＋y2＋z2＝1在Mo点处的法向量，n2＝(2xo，2yo，2zo)． 于是有 n1×n2＝(－2xo，－2yo，2zo)?(2xo，2yo，2zo)＝－4x2o－4yo2＋4zo2＝4(zo2－xo2－yo2) 又因为点Mo在曲面z2＝x2＋y2上，故有z2o＝x2o＋y2o 得n1×n2＝0，两曲面正交．
解析
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考研数学三

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