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如果两曲面称为是正交的,它们在交线上的任一点处的两个法向量互相垂直.证明:曲面z2=x2+y2与曲面x2+y2+z2=1正交.
如果两曲面称为是正交的,它们在交线上的任一点处的两个法向量互相垂直.证明:曲面z2=x2+y2与曲面x2+y2+z2=1正交.
admin
2014-07-17
69
问题
如果两曲面称为是正交的,它们在交线上的任一点处的两个法向量互相垂直.证明:曲面z
2
=x
2
+y
2
与曲面x
2
+y
2
+z
2
=1正交.
选项
答案
设Mo(x
o
,y
o
,z
o
)为两曲线交线上任一点,则曲面z=x
2
+y
2
在M
o
点处的法向量为n
1
=(-2x
o
,-2y
o
,2z
o
) 曲面x
2
+y
2
+z
2
=1在M
o
点处的法向量,n
2
=(2x
o
,2y
o
,2z
o
). 于是有 n
1
×n
2
=(-2x
o
,-2y
o
,2z
o
)?(2x
o
,2y
o
,2z
o
)=-4x
2
o
-4y
o
2
+4z
o
2
=4(z
o
2
-x
o
2
-y
o
2
) 又因为点M
o
在曲面z
2
=x
2
+y
2
上,故有z
2
o
=x
2
o
+y
2
o 得n
1
×n
2
=0,两曲面正交.
解析
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0
考研数学三
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