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[2014年，第21题]已知n元非齐次线性方程组Ax=B，秩r(A)=n-2，α1，α2，α3为其线性无关的解向量，k1，k2为任意常数，则Ax=B通解为( )。
[2014年，第21题]已知n元非齐次线性方程组Ax=B，秩r(A)=n-2，α1，α2，α3为其线性无关的解向量，k1，k2为任意常数，则Ax=B通解为( )。
admin
2016-04-12
57
问题
[2014年，第21题]已知n元非齐次线性方程组Ax=B，秩r(A)=n-2，α
1
，α
2
，α
3
为其线性无关的解向量，k
1
，k
2
为任意常数，则Ax=B通解为( )。
选项
A、x=k
1
(α
1
一α
2
)+k
2
(α
1
+α
3
)+α
1
B、x=k
1
(α
1
一α
3
)+k
2
(α
2
+α
3
)+α
1
C、x=k
1
(α
2
一α
1
)+k
2
(α
2
一α
3
)+α
1
D、x=k
1
(α
2
一α
3
)+k
2
(α
1
+α
2
)+α
1
答案
C
解析
因Ax=B的通解由其对应齐次Ax=0的通解加上Ax=B的一个特解来构成，所以关键是找出Ax=0的通解。利用秩r(A)=2—2，知方程组Ax=0的基础解系含有两个线性无关的解向量，再由非齐次方程组Ax=B的两个解之差是对应齐次Ax=0的解，并且可证α
2
-α
1
和α
2
-α
3
是线性无关的，故知k
1
(α
2
-α
1
)+k
2
(α
2
-α
3
)是齐次方程组Ax=0的通解。应选C。
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