2. 考研
  3. 一个酒杯的轴截面是抛物线的一部分，其方程为x2＝2y(0≤y≤20)．杯内放入一个球，如图所示，要使球触及酒杯底部，则球半径的取值范围是[ ]．

一个酒杯的轴截面是抛物线的一部分，其方程为x2＝2y(0≤y≤20)．杯内放入一个球，如图所示，要使球触及酒杯底部，则球半径的取值范围是[ ]．

admin2014-12-07  41
问题 一个酒杯的轴截面是抛物线的一部分，其方程为x2＝2y(0≤y≤20)．杯内放入一个球，如图所示，要使球触及酒杯底部，则球半径的取值范围是[    ]．
选项 A、(0，1]
B、
C、
D、
答案A
解析 设球半径为r，在轴截面上截球得圆方程x2＋(y—r)2＝r2．若球触及底部，则曲线x2＝2y与下半圆(—r＜x＜r，y≥0)除(0，0)外没有其他交点，将x2＝2y代入下半圆方程，整理得
    y2—2(r—1)y＝0，
解出y＝0和y＝2(r—1)．因y≥0，若r＞1，则抛物线与圆有(0，0)之外的交点，所以r∈(0，1]．
    故选A．
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