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一个酒杯的轴截面是抛物线的一部分,其方程为x2=2y(0≤y≤20).杯内放入一个球,如图所示,要使球触及酒杯底部,则球半径的取值范围是[ ].
一个酒杯的轴截面是抛物线的一部分,其方程为x2=2y(0≤y≤20).杯内放入一个球,如图所示,要使球触及酒杯底部,则球半径的取值范围是[ ].
admin
2014-12-07
30
问题
一个酒杯的轴截面是抛物线的一部分,其方程为x
2
=2y(0≤y≤20).杯内放入一个球,如图所示,要使球触及酒杯底部,则球半径的取值范围是[ ].
选项
A、(0,1]
B、
C、
D、
答案
A
解析
设球半径为r,在轴截面上截球得圆方程x
2
+(y—r)
2
=r
2
.若球触及底部,则曲线x
2
=2y与下半圆
(—r<x<r,y≥0)除(0,0)外没有其他交点,将x
2
=2y代入下半圆方程,整理得
y
2
—2(r—1)y=0,
解出y=0和y=2(r—1).因y≥0,若r>1,则抛物线与圆有(0,0)之外的交点,所以r∈(0,1].
故选A.
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