设函数y=y(x)在(-∞，+∞)内具有二阶导数，且y’≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数．求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0，y’(0)=3/2的解．

admin2012-02-09 103

问题设函数y=y(x)在(-∞，+∞)内具有二阶导数，且y’≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数．
求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0，y’(0)=3/2的解．

选项

答案特征方程r²-1=0的两个根为r_1.2=±1；由于非齐次项f(x)=sinx=e^axsinβx，α=0，β=1，α±β=±i不是特征根，则设(*)的特解y^*=acosx+bsinx，代入(*)求得a=0，b=-1/2，故 y^*=-1/2sinx，于是(*)的通解为y(x)=C₁e^x+C₂e^-x-1/2si

解析

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