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三边长均为整数且最大边长为2009的三角形共有多少个?( )
三边长均为整数且最大边长为2009的三角形共有多少个?( )
admin
2010-03-27
52
问题
三边长均为整数且最大边长为2009的三角形共有多少个?( )
选项
A、1008016
B、1009020
C、1010025
D、2019045
答案
C
解析
最大边长为2009,则其余两边≥1且≤2009。两边之和必须大于第三边,则中边(介于最长边与最短边之间的那条边)的长度需≥1005且≤2009。
中边为1005时,另一边=1005,1种可能;
中边为1006时,另一边=1004,1005,1006,3种可能;
中边为1007时,另一边=1003,1004,1005,1006,1007,5种可能;
中边为2009时,另一边=1-2009,2009种可能。
因此,三角形总和=1+3+5+…+2007+2009=[1005×(1+2009)]/2=1010025种。
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