将函数f(x)=ln(1+x一2x2)展开为x0=0的幂级数．

admin2017-03-30 1

问题将函数f(x)=ln(1+x一2x²)展开为x₀=0的幂级数．

选项

答案因为1+x一2x²=(1+2x)(1－x)，所以ln(1+x一2x²)=ln(1+2x)+ln(1－x)．由ln(1+x)=[*](一1＜x＜1)。得ln(1+2x)=[*] ln(1一x)=[*](一1＜x＜1)，故 [*]

解析因为我们已知ln(1+x)和ln(1一x)的展开式，所以首先将f(x)化成上述形式．即ln(1+x一2x²)=ln[(1+2x)(1一x)]=ln(1+2x)+ln(1一x)．然后套用已知展开式．这是间接展开的方法．

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