齐老师、宫老师、周老师三人下象棋，每局两人，输者退下换另一个人，平局则继续。结束时算了一下，齐老师下了7局，宫老师下了6局，周老师下了5局。则至少有几局分出胜负?( )

admin2012-03-25 80

问题齐老师、宫老师、周老师三人下象棋，每局两人，输者退下换另一个人，平局则继续。结束时算了一下，齐老师下了7局，宫老师下了6局，周老师下了5局。则至少有几局分出胜负?( )

选项 A、5
B、4
C、3
D、2

答案D

解析求至少有几局分出胜负可转化为求最多有几局是平局。由7+6+5=18(局次)可知，三人共下了9局。
[解法一]列表法，如下表所示：

[解法二]反推法，设9局都是平局，则始终都是相同的两人在下，不符合题意；设8局都是平局，则有一个人下了9局，也不符；当有7局是平局时，满足条件，故最多有7局平局，2局分出胜负。
所以至少有2局分出胜负，D正确。

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