首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设向量组α1,α2,…,αn线性无关,若要求向量组α1+α2,α2+α3,…,αn-1+αn,αn+α1线性无关,则n应满足什么条件?
设向量组α1,α2,…,αn线性无关,若要求向量组α1+α2,α2+α3,…,αn-1+αn,αn+α1线性无关,则n应满足什么条件?
admin
2021-12-15
68
问题
设向量组α
1
,α
2
,…,α
n
线性无关,若要求向量组α
1
+α
2
,α
2
+α
3
,…,α
n-1
+α
n
,α
n
+α
1
线性无关,则n应满足什么条件?
选项
答案
解法1用定义证明. 设一组数k
1
,k
2
,…,k
n
,使得 k
1
(α
1
+α
2
)+k
2
(α
2
+α
3
)+…+k
n-1
(α
n-1
+α
n
)+k
n
(α
n
+α
1
)=0, 即 (k
1
+k
n
)α
1
+(k
2
+k
1
)α
2
+…+(k
n-1
+k
n-2
)α
n-1
+(k
n
+k
n-1
)α
n
=0, 因为α
1
,α
2
,…,α
n
线性无关,则有 [*] 于是,向量组α
1
+α
2
,α
2
+α
3
,…,α
n-1
+α
n
,α
n
+α
1
线性无关的充要条件是方程组(*)仅有零解,即系数行列式 [*] =1+(-1)
n+1
≠0, 即向量组α
1
+α
2
,α
2
+α
3
,…,α
n-1
+α
n
,α
n
+α
1
线性无关的充要条件是n为奇数. 解法2讨论两向量组转换矩阵的奇异性.由 (α
1
+α
2
,α
2
+α
3
,…,α
n-1
+α
n
,α
n
+α
1
) [*] 知向量组α
1
+α
2
,α
2
+α
3
,…,α
n-1
+α
n
,α
n
+α
1
线性无关的充要条件是其转换矩阵非奇异,即 [*] =1+(-1)
n+1
≠0, 即n为奇数.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/lOca777K
本试题收录于:
经济类联考综合能力题库专业硕士分类
0
经济类联考综合能力
专业硕士
相关试题推荐
双向等级方差分析在编秩次时,是怎么编的?()
根据样本数据计算出来的回归方程可能有一定的抽样误差,为了考察这个方程的有效性应该计算()
不同性别的儿童身体发展会出现两个交叉,第一个交叉出现在大约多少岁?()
下面会引起地板效应的是()
多拉德和米勒认为,内部言语活动作为学习中发生的特殊的内在反应,其形式有()
个体在成年晚期衰退的最明显的感觉是()
测验结果能够代表或预测效标行为的有效性和准确性程度的是()
正态分布曲线
已知非齐次线性方程组有3个线性无关的解。(1)证明方程组系数矩阵A的秩r(A)=2;(2)求a,b的值及方程组的通解。
[2002年GRK真题]小陈并非既懂英语又懂法语。如果上述断定为真,那么下述哪项断定必定为真?
随机试题
Word的界面并不是一成不变的,下列改变界面的操作中错误的是_______。
专门的关系运算包括()
胆总管内正常压力为
对施工隧道内空气中总粉尘浓度的试验检测,请回答以下问题。除滤膜和采样器外,试验所需的设备还包括()。
下列属于项目实施经济策划内容的是()。
()属于贷款成本的一部分,可以通过合理的贷款定价和提取准备金等方式进行管理。
我国黑土地主要分布在____________,黄土地主要分布在____________,红壤主要分布在____________。
下列哪种情况下造成的学生伤害事故,学校应当承担责任?()
Inthefollowingessay,eachblankhasfourchoices.Choosethemostsuitableonefromthefourchoicesandwritedowninthean
Itisnaturalthatatreewouldgrowbestinaclimatewithplentyofsunlightandrainfall.Itisalsoexpectedthatlittlesun
最新回复
(
0
)