2. 考研
  3. A、B、C、D四个人分别住在18层高的公寓里，他们的名字分别叫甲、乙、丙、丁。现知道： (1)A住的层数比C住的层数高，但比D住的层数低； (2)B住的层数比丙住的层数低； (3)D住的层数恰好是乙住的层数的5倍； (4)如果甲住的层数增加2层，那么她与丙

A、B、C、D四个人分别住在18层高的公寓里，他们的名字分别叫甲、乙、丙、丁。现知道： (1)A住的层数比C住的层数高，但比D住的层数低； (2)B住的层数比丙住的层数低； (3)D住的层数恰好是乙住的层数的5倍； (4)如果甲住的层数增加2层，那么她与丙

admin2022-12-04  12
问题 A、B、C、D四个人分别住在18层高的公寓里，他们的名字分别叫甲、乙、丙、丁。现知道：
(1)A住的层数比C住的层数高，但比D住的层数低；
(2)B住的层数比丙住的层数低；
(3)D住的层数恰好是乙住的层数的5倍；
(4)如果甲住的层数增加2层，那么她与丙相隔的层数恰好和她与丁相隔的层数一样；
(5)甲住的层数是乙和丙住的层数之和。
根据上述情况，确定甲住哪一层?
选项 A、3层。
B、5层。
C、8层。
D、12层。
E、15层。
答案C
解析 解题的突破口首先是要判定A、B、C、D的名字。
由条件(5)知，甲住的层数高于乙和丙住的层数。
由条件(4)知，甲住的层数介于丙和丁住的层数之间。
由条件(2)知，丙住的层数不是最低的。
所以从高到低依次住的是丁、甲、丙、乙。
再结合条件(1)、(2)可推出从高到低依次住的是D、A、C、B。
因此，A是甲，B是乙，C是丙，D是丁。
由条件(3)知，乙住的层数只能是1、2、3层，下面分别讨论。
①若乙住1层，则丁住5层。设丙住z层，则甲住(1＋x)层，由条件(4)，有：
5－(1＋x＋2)＝(1＋x＋2)－x
解出x＝－1，不符合条件。
②若乙住2层，则丁住10层。设丙住x层，则甲住(2＋x)层，由条件(4)，有
10－(2＋x＋2)＝(2＋x＋2)－x
解出x＝2，与乙住在同一层，不符合条件。
③只能乙住在3层，丁住在15层。设丙住在x层，则甲住(3＋x)层，由条件(4)，有
15－(3＋x＋2)＝(3＋x＋2)－x
解出x＝5。
所以，乙住3层，丙住5层，甲住8层，丁住15层。
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