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IEEE754标准规定:单精度浮点数的最高位为符号位,后面跟8位经偏移的阶码移码,偏移量为+127。尾数用原码表示,且把尾数规格化为1. xxx…x(x为0或1),并将1去掉,尾数用23位表示。根据该标准,十进制数+178. 125的规格化表示形式为___
IEEE754标准规定:单精度浮点数的最高位为符号位,后面跟8位经偏移的阶码移码,偏移量为+127。尾数用原码表示,且把尾数规格化为1. xxx…x(x为0或1),并将1去掉,尾数用23位表示。根据该标准,十进制数+178. 125的规格化表示形式为___
admin
2019-06-12
37
问题
IEEE754标准规定:单精度浮点数的最高位为符号位,后面跟8位经偏移的阶码移码,偏移量为+127。尾数用原码表示,且把尾数规格化为1. xxx…x(x为0或1),并将1去掉,尾数用23位表示。根据该标准,十进制数+178. 125的规格化表示形式为______。
选项
A、0 10000110 01100100010000000000000
B、0 10000111 01100100010000000000000
C、1 10000100 01100100010000000000000
D、0 10000110 11100100010000000000000
答案
A
解析
IEEE754标准在表示浮点数时,每个浮点数均由三部分组成:符号位S、指数部分E和尾数部分M。
浮点数一般采用以下两种基本格式:
(1)单精度格式(32位):除去符号位1位后,E占8位,M占23位。
(2)双精度格式(64位):E占11位,M占52位。
在IEEE754标准中,约定小数点左边隐含有一位1,这样实际上使尾数的有效位数为24位,即尾数真值形如1. M。指数的值在这里称为阶码,为了表示指数的正负,阶码部分采用移码表示,移码值为127。对于规格化浮点数而言,阶码值即从1~254变为-126~+127。将十进制数+178. 125化为规格化浮点数的步骤如下:
第一步:正数的符号位为0
第二步:178转换为二进制数,(178)
10
=(10110010)
2
第三步:0.125转换为二进制数,(0.125)
10
=(0.001)
2
第四步:合并结果得到,(178.125)
10
=(10110010.001)
2
第五步:对二进制数进行规格化处理,10110010.001=1.0110010001×2
7
,隐含小数点及其左边的1,化为原码,并扩展至23位得:0110 0100 0100 0000 0000 000。
第六步:求阶码,上述表示的指数为7,而单精度浮点数规定的指数的偏移量为127,127+7=134,化为二进制得10000110。
最后,我们得到+178.125的规格化表示形式为
0 10000110 01100100010000000000000
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